Random na Variable vs Probability Distribution
Ang mga eksperimento sa istatistika ay mga random na eksperimento na maaaring ulitin nang walang katapusan na may alam na hanay ng mga resulta. Ang parehong mga random na variable at probability distribution ay nauugnay sa naturang mga eksperimento. Para sa bawat random na variable, mayroong nauugnay na probability distribution na tinukoy ng isang function na tinatawag na cumulative distribution function.
Ano ang random variable?
Ang random na variable ay isang function na nagtatalaga ng mga numerical value sa mga resulta ng isang istatistikal na eksperimento. Sa madaling salita, ito ay isang function na tinukoy mula sa sample space ng isang istatistikal na eksperimento sa hanay ng mga tunay na numero.
Halimbawa, isaalang-alang ang isang random na eksperimento ng pag-flip ng coin nang dalawang beses. Ang mga posibleng resulta ay HH, HT, TH at TT (H – heads, T – tales). Hayaang ang variable na X ay ang bilang ng mga ulo na naobserbahan sa eksperimento. Pagkatapos, maaaring kunin ng X ang mga halagang 0, 1 o 2, at ito ay isang random na variable. Dito, imamapa ng random variable na X ang set S={HH, HT, TH, TT} (ang sample space) sa set {0, 1, 2} sa paraang ang HH ay nakamapa sa 2, HT at TH ay nakamapa sa 1 at TT ay nakamapa sa 0. Sa function notation, ito ay maaaring isulat bilang, X: S → R kung saan X(HH)=2, X(HT)=1, X(TH)=1 at X(TT)=0.
Mayroong dalawang uri ng mga random na variable: discrete at tuloy-tuloy, nang naaayon, ang bilang ng mga posibleng value na maaaring ipagpalagay ng random variable ay hindi mabibilang o hindi. Sa nakaraang halimbawa, ang random variable X ay isang discrete random variable dahil ang {0, 1, 2} ay isang finite set. Ngayon, isaalang-alang ang istatistikal na eksperimento sa paghahanap ng mga timbang ng mga mag-aaral sa isang klase. Hayaang Y ang random variable na tinukoy bilang bigat ng isang mag-aaral. Maaaring kumuha ang Y ng anumang tunay na halaga sa loob ng isang partikular na agwat. Kaya, ang Y ay isang tuluy-tuloy na random na variable.
Ano ang probability distribution?
Ang probability distribution ay isang function na naglalarawan sa probabilidad ng random variable na kumukuha ng ilang partikular na value.
Ang isang function na tinatawag na cumulative distribution function (F) ay maaaring tukuyin mula sa hanay ng mga tunay na numero hanggang sa hanay ng mga tunay na numero bilang F(x)=P(X ≤ x) (ang posibilidad ng X ay mas mababa sa o katumbas ng x) para sa bawat posibleng kinalabasan x. Ngayon ang pinagsama-samang function ng pamamahagi ng X sa unang halimbawa ay maaaring isulat bilang F(a)=0, kung a<0; F(a)=0.25, kung 0≤a<1; F(a)=0.75, kung 1≤a<2 at F(a)=1, kung a≥2.
Sa kaso ng mga discrete random variable, maaaring tukuyin ang isang function mula sa hanay ng mga posibleng resulta hanggang sa hanay ng mga totoong numero sa paraang ƒ(x)=P(X=x) (ang probabilidad ng X pagiging katumbas ng x) para sa bawat posibleng kinalabasan x. Ang partikular na function ƒ ay tinatawag na probability mass function ng random variable X. Ngayon ang probability mass function ng X sa unang partikular na halimbawa ay maaaring isulat bilang ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ(2)=0.25, at ƒ(x)=0 kung hindi. Kaya, ang probability mass function kasama ang cumulative distribution function ay maglalarawan sa probability distribution ng X sa unang halimbawa.
Sa kaso ng tuluy-tuloy na random variable, ang isang function na tinatawag na probability density function (ƒ) ay maaaring tukuyin bilang ƒ(x)=dF(x)/dx para sa bawat x kung saan ang F ay ang pinagsama-samang distribution function ng tuluy-tuloy na random variable. Madaling makita na ang function na ito ay nakakatugon sa ∫ƒ(x)dx=1. Ang probability density function kasama ang cumulative distribution function ay naglalarawan ng probability distribution ng isang tuluy-tuloy na random variable. Halimbawa, ang normal na distribution (na isang tuluy-tuloy na probability distribution) ay inilalarawan gamit ang probability density function ƒ(x)=1/√(2πσ2) e^([(x- µ)]2/(2σ2)).
Ano ang pagkakaiba ng Random Variable at Probability Distribution?
• Ang random na variable ay isang function na nag-uugnay ng mga value ng sample space sa isang tunay na numero.
• Ang probability distribution ay isang function na nag-uugnay ng mga value na maaaring dalhin ng random variable sa kani-kanilang probabilidad ng paglitaw.
