Pagkakaiba sa pagitan ng Polynomial at Monomial

2024 May -akda: Alex Aldridge | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 13:52

Polynomial vs Monomial

Ang polynomial ay tinukoy bilang isang mathematical expression na ibinigay bilang isang kabuuan ng mga termino na nilikha ng mga produkto ng mga variable at coefficient. Kung ang expression ay nagsasangkot ng isang variable, ang polynomial ay kilala bilang univariate, at kung ang expression ay may kasamang dalawa o higit pang mga variable, ito ay multivariate.

Ang univariate polynomial na kadalasang sinasagisag bilang P(x) ay ibinibigay ng;

P(x)=a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯+ a₀; kung saan, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, … a_n ∈ R at n ∈ Z₀⁺

[Para maging polynomial ang isang expression, ang variable nito ay dapat na real variable at ang coefficient ay totoo din. At ang mga exponent ay dapat na hindi negatibong integer]

Ang mga polynomial ay kadalasang nakikilala sa pamamagitan ng pinakamataas na kapangyarihan ng mga termino sa polynomial kapag ito ay nasa canonical form, na tinatawag na degree (o order) ng polynomial. Kung ang pinakamataas na kapangyarihan ng anumang termino ay n, ito ay kilala bilang n^th degree polynomial [halimbawa, Kung n=2, ito ay pangalawang order polynomial; kung n=3, isa itong 3^{rd order polynomial].}

Ang Polynomial function ay mga function kung saan ang domain-co-domain na ugnayan ay ibinibigay ng isang polynomial. Ang isang quadratic function ay isang second order polynomial function. Ang polynomial equation ay isang equation kung saan ang dalawa o higit pang polynomial ay equation [kung ang equation ay tulad ng P=Q, parehong P at Q ay polynomials]. Tinatawag din silang mga algebraic equation.

Ang isang termino ng polynomial ay isang monomial. Sa madaling salita, ang isang summand ng isang polynomial ay maaaring ituring bilang isang monomial. Mayroon itong anyong a_n x. Ang isang expression na may dalawang monomial ay kilala bilang isang binomial, at may tatlong termino ay kilala bilang isang trinomial [binomials ⇒ a_n xⁿ + b _n y, trinomial ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n z ^].

Ang Polynomial ay isang espesyal na kaso ng mathematical expression at may malawak na hanay ng mahahalagang katangian. Ang kabuuan ng mga polynomial ay isang polynomial. Ang produkto ng polynomials ay isang polynomial. Ang komposisyon ng isang polynomial ay isang polynomial. Ang pagkakaiba-iba ng mga polynomial ay gumagawa ng mga polynomial.

Gayundin, maaaring gamitin ang mga polynomial upang tantiyahin ang iba pang mga function gamit ang mga espesyal na pamamaraan gaya ng serye ni Taylor. Halimbawa sin x, cos x, e^{x ay maaaring tantiyahin gamit ang polynomial functions. Sa larangan ng mga istatistika, ang mga ugnayan sa pagitan ng variable ay tinatantya gamit ang mga polynomial sa pamamagitan ng paghahanap ng pinakamahusay na angkop na polynomial at pagtukoy ng mga naaangkop na coefficient.}

Ang quotient ng dalawang polynomial ay gumagawa ng rational function (x)=[P(x)] / [Q(x)], kung saan Q(x)≠0.

Pagpapalitan ng mga coefficient na ang isang₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2, at iba pa, isang polynomial equation, na ang mga ugat ay katumbas ng ang orihinal, maaaring makuha.}

Ano ang pagkakaiba ng Polynomial at Monomial?

• Ang isang mathematical expression na nabuo sa pamamagitan ng produkto ng mga coefficient at variable at exponentiation ng mga variable ay kilala bilang monomial. Ang mga exponent ay hindi negatibo, at ang mga variable at ang mga coefficient ay totoo.

• Ang polynomial ay isang mathematical expression na nabuo sa pamamagitan ng kabuuan ng monomials. Samakatuwid, masasabi nating ang mga monomial ay mga summand ng polynomial o ang isang termino ng polynomial ay isang monomial.

• Ang mga monoyal ay hindi maaaring magkaroon ng karagdagan o pagbabawas sa mga variable.

• Ang antas ng mga polynomial ay ang antas ng pinakamataas na monomial.