Probability Distribution Function vs Probability Density Function
Ang posibilidad ay ang posibilidad na mangyari ang isang kaganapan. Ang ideyang ito ay napakakaraniwan, at madalas na ginagamit sa pang-araw-araw na buhay kapag tinatasa namin ang aming mga pagkakataon, transaksyon, at marami pang iba. Ang pagpapalawak ng simpleng konsepto na ito sa mas malaking hanay ng mga kaganapan ay medyo mas mahirap. Halimbawa, hindi natin madaling maisip ang mga pagkakataong manalo sa isang lottery, ngunit ito ay maginhawa, sa halip intuitive, na sabihin na may posibilidad na isa sa anim na makakakuha tayo ng numerong anim sa isang dice na inihagis.
Kapag ang bilang ng mga kaganapan na maaaring maganap ay nagiging mas malaki, o ang bilang ng mga indibidwal na posibilidad ay malaki, ang medyo simpleng ideyang ito ng posibilidad ay nabigo. Samakatuwid, kailangan itong bigyan ng solidong depinisyon sa matematika bago lapitan ang mga problemang may mas mataas na kumplikado.
Kapag ang bilang ng mga kaganapan na maaaring maganap sa isang sitwasyon ay malaki, imposibleng isaalang-alang ang bawat kaganapan nang paisa-isa tulad ng sa halimbawa ng mga dice na inihagis. Samakatuwid, ang buong hanay ng mga kaganapan ay buod sa pamamagitan ng pagpapakilala ng konsepto ng random variable. Ito ay isang variable, na maaaring ipalagay ang mga halaga ng iba't ibang mga kaganapan sa partikular na sitwasyon (o ang sample na espasyo). Nagbibigay ito ng mathematical sense sa mga simpleng kaganapan sa sitwasyon, at mathematical na paraan ng pagtugon sa kaganapan. Mas tiyak, ang isang random na variable ay isang real value function sa mga elemento ng sample space. Ang mga random na variable ay maaaring maging discrete o tuloy-tuloy. Karaniwang tinutukoy ang mga ito ng malalaking titik ng alpabetong Ingles.
Probability distribution function (o simple, ang probability distribution) ay isang function na nagtatalaga ng mga probability value para sa bawat event; i.e. nagbibigay ito ng kaugnayan sa mga probabilidad para sa mga halaga na maaaring kunin ng random variable. Ang probability distribution function ay tinukoy para sa mga discrete random variable.
Ang probability density function ay ang katumbas ng probability distribution function para sa tuluy-tuloy na random variable, nagbibigay ng posibilidad ng isang tiyak na random variable na magkaroon ng isang tiyak na halaga.
Kung ang X ay isang discrete random variable, ang function na ibinigay bilang f (x)=P (X=x) para sa bawat x sa loob ng saklaw ng X ay tinatawag na probability distribution function. Ang isang function ay maaaring magsilbi bilang ang probability distribution function kung at tanging kung ang function ay nakakatugon sa mga sumusunod na kundisyon.
1. f (x) ≥ 0
2. ∑ f (x)=1
Ang isang function na f (x) na tinukoy sa hanay ng mga tunay na numero ay tinatawag na probability density function ng tuluy-tuloy na random variable X, kung at kung lamang, P (a ≤ x ≤ b)=a∫bf (x) dx para sa anumang tunay na constants a at b.
Ang probability density function ay dapat ding matugunan ang mga sumusunod na kundisyon.
1. f (x) ≥ 0 para sa lahat ng x: -∞ < x < +∞
2. -∞∫+∞f (x) dx=1
Ang parehong probability distribution function at ang probability density function ay ginagamit upang kumatawan sa distribution ng probabilities sa sample space. Karaniwan, ang mga ito ay tinatawag na probability distribution.
Para sa statistical modeling, ang mga karaniwang probability density function at probability distribution function ay hinango. Ang normal na distribusyon at ang karaniwang normal na distribusyon ay mga halimbawa ng tuluy-tuloy na pamamahagi ng posibilidad. Ang binomial distribution at Poisson distribution ay mga halimbawa ng discrete probability distribution.
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng Probability Distribution at Probability Density Function?
• Ang function ng probability distribution at probability density function ay mga function na tinukoy sa sample space, upang italaga ang nauugnay na probability value sa bawat elemento.
• Tinutukoy ang mga function ng probability distribution para sa mga discrete random variable habang ang probability density function ay tinukoy para sa tuluy-tuloy na random variable.
• Ang distribusyon ng mga probability value (i.e. probability distribution) ay pinakamahusay na inilalarawan ng probability density function at probability distribution function.
• Maaaring katawanin ang probability distribution function bilang mga value sa isang table, ngunit hindi iyon posible para sa probability density function dahil tuluy-tuloy ang variable.
• Kapag na-plot, ang probability distribution function ay nagbibigay ng bar plot habang ang probability density function ay nagbibigay ng curve.
• Ang taas/haba ng mga bar ng probability distribution function ay dapat idagdag sa 1 habang ang area sa ilalim ng curve ng probability density function ay dapat magdagdag sa 1.
• Sa parehong sitwasyon, dapat na hindi negatibo ang lahat ng value ng function.
