Mean vs Expectation
Ang Mean o average ay isang napakakaraniwang konsepto sa matematika at istatistika. Mayroong arithmetic mean na mas popular at itinuturo sa mga junior class ngunit mayroon ding inaasahang halaga ng random variable na tinutukoy bilang population mean at bahagi ng statistical studies sa mas matataas na klase. Ang dalawang uri ng paraan, arithmetic at expectation ay magkatulad sa kalikasan kahit na mayroon din silang ilang pagkakaiba. Hayaan ang paggamit na maunawaan ang mga pagkakaibang ito sa pamamagitan ng pag-highlight sa mga feature ng pareho.
Ang konsepto ng pag-asa ay lumitaw dahil sa laro ng pagsusugal at madalas itong nagiging problema kapag ang isang laro ay natapos nang walang lohikal na pagtatapos dahil hindi maipamahagi ng mga manlalaro ang mga pusta nang kasiya-siya. Tinanggap ito ng sikat na matematiko na si Pascal bilang isang hamon at nakaisip ng solusyon sa pamamagitan ng pag-uusap tungkol sa halaga ng inaasahan.
Habang ang mean ay ang simpleng average ng lahat ng mga halaga, ang inaasahang halaga ng inaasahan ay ang average na halaga ng isang random na variable na may probability-weighted. Ang konsepto ng pag-asa ay madaling maunawaan sa pamamagitan ng isang halimbawa na nagsasangkot ng paghagis ng barya ng 10 beses. Ngayon kapag inihagis mo ang barya ng 10 beses, inaasahan mong 5 ulo at 5 buntot. Ito ay kilala bilang halaga ng inaasahan dahil ang posibilidad na makakuha ng ulo o buntot sa bawat paghagis ay 0.5. Kung sasabihin mo ang mga ulo, ang posibilidad na makakuha ng ulo sa bawat paghagis ay 0.5, ang inaasahang halaga para sa 10 tosses ay 0.5 1x 0=5. Kaya kung ang p ay ang posibilidad ng isang kaganapan na nagaganap at mayroong n bilang ng mga kaganapan, ang ibig sabihin ay a=n x p. Sa mga kaso kung saan ang random na variable na X ay tunay na pinahahalagahan, ang halaga ng inaasahan at ibig sabihin ay pareho. Habang ang mean ay hindi isinasaalang-alang ang posibilidad, ang inaasahan ay isinasaalang-alang ang posibilidad at ito ay probabilidad-weighted. Ang mismong katotohanan na ang inaasahan ay inilalarawan bilang weighted average o mean ng lahat ng posibleng halaga na maaaring kunin ng isang random na variable, ang inaasahan ay nagiging ibang-iba kaysa mean na simpleng kabuuan ng lahat ng value na hinati sa bilang ng mga value.
Sa madaling sabi:
Mean vs Expectation
• Ang mean o average ay isang napakahalagang konsepto sa matematika at mga istatistika na nagbibigay ng clue tungkol sa susunod na random na mga value sa isang distribution
• Ang expectation ay katulad ng konsepto na probability-weighted
