Pagkakaiba sa Pagitan ng Linear Equation at Nonlinear Equation

2024 May -akda: Alex Aldridge | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 13:52

Linear Equation vs Nonlinear Equation

Sa matematika, ang mga algebraic equation ay mga equation, na nabuo gamit ang polynomials. Kapag tahasang isinulat ang mga equation ay magiging P(x)=0, kung saan ang x ay isang vector ng n hindi kilalang mga variable at ang P ay isang polynomial. Halimbawa, ang P(x, y)=4x⁵ + xy³ + y + 10=0 ay isang algebraic equation sa dalawang variable na malinaw na nakasulat. Gayundin, ang (x+y)³ =3x²y – 3zy⁴ ay isang algebraic equation, ngunit sa implicit na anyo at ito ay kukuha ng anyong Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy ² +3zy^{4=0, minsang nakasulat nang tahasan.}

Ang isang mahalagang katangian ng isang algebraic equation ay ang antas nito. Ito ay tinukoy bilang ang pinakamataas na kapangyarihan ng mga terminong nagaganap sa equation. Kung ang isang termino ay binubuo ng dalawa o higit pang mga variable, ang kabuuan ng mga exponent ng bawat variable ay ituturing na kapangyarihan ng termino. Obserbahan na ayon sa kahulugang ito P(x, y)=0 ay nasa degree 5, habang ang Q(x, y, z)=0 ay nasa degree 5.

Ang Linear equation at nonlinear equation ay isang two-partition na tinukoy sa set ng algebraic equation. Ang antas ng equation ay ang salik na nagpapaiba sa kanila sa isa't isa.

Ano ang linear equation?

Ang linear equation ay isang algebraic equation ng degree 1. Halimbawa, ang 4x + 5=0 ay isang linear equation ng isang variable. Ang x + y + 5z=0 at 4x=3w + 5y + 7z ay mga linear equation ng 3 at 4 na variable ayon sa pagkakabanggit. Sa pangkalahatan, ang isang linear na equation ng n variable ay magkakaroon ng anyong m₁x₁ + m₂x ₂ +…+ m_n-1x_n-1 + m_{n x}n _{=b. Dito, ang mga x}i _{ay ang mga hindi kilalang variable, ang m}i _{at b ay mga tunay na numero kung saan ang bawat isa sa m}i Ang _{ay hindi zero.}

Ang nasabing equation ay kumakatawan sa isang hyper plane sa n-dimensional na Euclidean space. Sa partikular, ang dalawang variable na linear equation ay kumakatawan sa isang tuwid na linya sa Cartesian plane at ang tatlong variable na linear equation ay kumakatawan sa isang eroplano sa Euclidean 3-space.

Ano ang nonlinear equation?

Ang quadratic equation ay isang algebraic equation, na hindi linear. Sa madaling salita, ang isang nonlinear equation ay isang algebraic equation ng degree 2 o mas mataas. Ang x² + 3x + 2=0 ay isang solong variable na nonlinear equation. x² + y³+ 3xy=4 at 8yzx² + y^2Ang + 2z^{2 + x + y + z=4 ay mga halimbawa ng nonlinear equation ng 3 at 4 na variable ayon sa pagkakabanggit.}

Ang pangalawang degree na nonlinear equation ay tinatawag na quadratic equation. Kung ang degree ay 3, kung gayon ito ay tinatawag na cubic equation. Ang degree 4 at degree 5 equation ay tinatawag na quartic at quintic equation ayon sa pagkakabanggit. Napatunayan na walang umiiral na analytic na paraan upang malutas ang anumang nonlinear na equation ng degree 5, at totoo rin ito para sa anumang mas mataas na degree. Ang mga malulutas na nonlinear equation ay kumakatawan sa mga hyper surface na hindi hyper plane.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng linear equation at nonlinear equation?

• Ang linear equation ay isang algebraic equation ng degree 1, ngunit ang nonlinear equation ay isang algebraic equation na degree 2 o mas mataas.

• Kahit na anumang linear equation ay analytically solvable, hindi ito ang kaso sa nonlinear equation.

• Sa n-dimensional na Euclidean space, ang solution space ng n-variable linear equation ay hyper plane, habang ang sa n-variable nonlinear equation ay hyper surface, na hindi hyper plane. (Quadrics, cubic surface at iba pa)