Pagkakaiba sa Pagitan ng Linear Equation at Quadratic Equation

2024 May -akda: Alex Aldridge | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 13:52

Linear Equation vs Quadratic Equation

Sa matematika, ang mga algebraic equation ay mga equation na nabuo gamit ang polynomials. Kapag tahasang isinulat ang mga equation ay magiging P(x)=0, kung saan ang x ay isang vector ng n hindi kilalang mga variable at ang P ay isang polynomial. Halimbawa, P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=Ang 0 ay isang algebraic equation ng dalawang variable na malinaw na nakasulat. Gayundin, ang (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ ay isang algebraic equation, ngunit sa implicit form. Ito ay kukuha ng anyong Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² +3zy^{4=0, minsang nakasulat nang tahasan.}

Ang isang mahalagang katangian ng isang algebraic equation ay ang antas nito. Ito ay tinukoy bilang ang pinakamataas na kapangyarihan ng mga terminong nagaganap sa equation. Kung ang isang termino ay binubuo ng dalawa o higit pang mga variable, ang kabuuan ng mga exponent ng bawat variable ay ituturing na kapangyarihan ng termino. Obserbahan na ayon sa kahulugang ito P(x, y)=0 ay nasa degree 4 habang ang Q(x, y, z)=0 ay nasa degree 5.

Linear equation at quadratic equation ay dalawang magkaibang uri ng algebraic equation. Ang antas ng equation ay ang salik na nagpapaiba sa kanila mula sa iba pang mga algebraic equation.

Ano ang linear equation?

Ang linear equation ay isang algebraic equation ng degree 1. Halimbawa, ang 4x + 5=0 ay isang linear equation ng isang variable. Ang x + y + 5z=0 at 4x=3w + 5y + 7z ay mga linear equation ng 3 at 4 na variable ayon sa pagkakabanggit. Sa pangkalahatan, ang isang linear na equation ng n variable ay magkakaroon ng anyong m₁x₁+m 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Dito, ang mga x_i ay ang mga hindi kilalang variable, ang m_i at b ay mga tunay na numero kung saan ang bawat isa sa m_{i Ang} ay hindi zero.

Ang nasabing equation ay kumakatawan sa isang hyper plane sa n-dimensional na Euclidean space. Sa partikular, ang dalawang variable na linear equation ay kumakatawan sa isang tuwid na linya sa Cartesian plane at ang tatlong variable na linear equation ay kumakatawan sa isang eroplano sa Euclidean 3-space.

Ano ang quadratic equation?

Ang quadratic equation ay isang algebraic equation ng pangalawang degree. Ang x² + 3x + 2=0 ay isang solong variable na quadratic equation. x² + y² + 3x=4 at 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 ay mga halimbawa ng quadratic equation ng 2 at 3 variable ayon sa pagkakabanggit.}

Sa solong variable case, ang pangkalahatang anyo ng isang quadratic equation ay ax² + bx + c=0. Kung saan ang a, b, c ay mga tunay na numero kung saan Ang 'a' ay hindi zero. Tinutukoy ng discriminant ∆=(b^{2 – 4ac) ang katangian ng mga ugat ng quadratic equation. Ang mga ugat ng equation ay magiging tunay na naiiba, tunay na magkatulad at kumplikado ayon sa ∆ ay positibo, zero at negatibo. Ang mga ugat ng equation ay madaling mahanap gamit ang formula x=(- b ± √∆) / 2a.}

Sa dalawang variable na case, ang pangkalahatang anyo ay ax² + by^{2 + cxy + dx + ex + f=0, at ito ay kumakatawan sa isang conic (parabola, hyperbola o ellipse) sa Cartesian plane. Sa mas matataas na dimensyon, ang ganitong uri ng mga equation ay kumakatawan sa mga hyper-surface na kilala bilang quadrics.}

Ano ang pagkakaiba ng linear at quadratic equation?

• Ang linear equation ay isang algebraic equation ng degree 1, samantalang ang quadratic equation ay isang algebraic equation ng degree 2.

• Sa n-dimensional na Euclidean space, ang solution space ng isang n-variable linear equation ay isang hyper plane habang ang isang n-variable quadratic equation ay isang quadric surface.