Sine vs Arcsine
Ang Sine ay isa sa mga pangunahing trigonometric ratio. Ito ay isang hindi maiiwasang mathematical entity na makikita mo sa anumang matematikal na teorya mula sa antas ng mataas na paaralan. Kung paanong ang Sine ay nagbibigay ng halaga para sa isang naibigay na anggulo, ang anggulo para sa isang naibigay na halaga ay maaari ding kalkulahin. Arcsin o Inverse Sin ang prosesong iyon.
Higit pa tungkol sa Sine
Ang kasalanan ay karaniwang maaaring tukuyin sa konteksto ng isang right angled triangle. Sa pangunahing anyo nito bilang isang ratio, ito ay tinukoy bilang ang haba ng gilid sa tapat ng anggulo na isinasaalang-alang (α) na hinati sa haba ng hypotenuse. sin α=(haba ng kabaligtaran)/(haba ng hypotenuse).
Sa mas malawak na kahulugan, ang kasalanan ay maaaring tukuyin bilang isang function ng isang anggulo, kung saan ang magnitude ng anggulo ay ibinibigay sa radians. Ito ay ang haba ng vertical orthogonal projection ng radius ng isang unit circle. Sa modernong matematika, tinukoy din ito gamit ang Taylor series, o bilang mga solusyon sa ilang partikular na differential equation.
Ang function ng sine ay may domain mula sa negatibong infinity hanggang sa positibong infinity ng mga tunay na numero, kasama ang set ng mga tunay na numero bilang codomain din. Ngunit ang hanay ng sine function ay nasa pagitan ng -1 at +1. Sa matematika, para sa lahat ng α na kabilang sa mga tunay na numero, ang sin α ay kabilang sa pagitan [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Ibig sabihin, kasalanan: R→ [-1, +1]
Sumusunod na pagkakakilanlan hold para sa sine function;
Sin (nπ±α)=± sin α; Kapag n∈Z at sin (nπ±α)=± cos α kapag n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Odd multiples of 1/2). Ang reciprocal ng sine function ay tinukoy na cosecant, na may domain na R-{0} at range na R.
Higit pa tungkol sa Arcsine (Inverse Sine)
Inverse sine ay kilala bilang arcsine. Sa inverse sine function, ang anggulo ay kinakalkula para sa isang naibigay na tunay na numero. Sa inverse function, ang relasyon sa pagitan ng domain at ng codomain ay namamapa pabalik. Ang domain ng sine ay gumaganap bilang codomain para sa arcsine, at ang codomain para sa sine ay gumaganap bilang domain. Isa itong pagmamapa ng totoong numero mula [-1, +1] hanggang R
Gayunpaman, ang isang problema sa inverse trigonometric function ay ang kanilang inverse ay hindi wasto para sa buong domain ng itinuturing na orihinal na function. (Dahil nilalabag nito ang kahulugan ng isang function). Samakatuwid, ang hanay ng kabaligtaran na kasalanan ay limitado sa [-π, +π] kaya ang mga elemento sa domain ay hindi namamapa sa maraming elemento sa codomain. Kaya kasalanan-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Ano ang pagkakaiba ng Sine at Inverse Sine (Arcsine)?
• Ang sine ay isang pangunahing trigonometric function, at ang arcsine ay ang inverse function ng sine.
• Ang function ng sine ay nagmamapa ng anumang tunay na numero/anggulo sa mga radian sa isang halaga sa pagitan ng -1 at +1, samantalang ang arcsine ay nagmamapa ng totoong numero sa [-1, +1] Sa [-π, +π]
