Hyperbola vs Ellipse
Kapag ang isang kono ay pinutol sa iba't ibang anggulo, iba't ibang mga kurba ang minarkahan ng gilid ng kono. Ang mga curve na ito ay madalas na tinatawag na conic sections. Mas tiyak, ang isang conic section ay isang curve na nakuha sa pamamagitan ng intersecting ng isang right circular conic surface na may plane surface. Sa iba't ibang anggulo ng intersection, iba't ibang conic section ang ibinibigay.
Ang parehong hyperbola at ellipse ay mga conic na seksyon, at ang kanilang mga pagkakaiba ay madaling ikumpara sa kontekstong ito.
Higit pa tungkol sa Ellipse
Kapag ang intersection ng conic surface at ng plane surface ay gumagawa ng closed curve, ito ay kilala bilang ellipse. Mayroon itong eccentricity sa pagitan ng zero at isa (0<e<1). Maaari din itong tukuyin bilang locus ng set ng mga punto sa isang eroplano na ang kabuuan ng mga distansya sa punto mula sa dalawang nakapirming punto ay nananatiling pare-pareho. Ang dalawang nakapirming puntong ito ay kilala bilang 'foci'. (Tandaan; sa elementarya na mga klase sa matematika, ang mga ellipse ay iginuhit gamit ang isang string na nakatali sa dalawang nakapirming pin, o isang string loop at dalawang pin.)
Ang segment ng linya na dumadaan sa foci ay kilala bilang major axis, at ang axis na patayo sa major axis at dumadaan sa gitna ng ellipse ay kilala bilang minor axis. Ang mga diameter sa bawat axis ay kilala bilang ang transverse diameter at ang conjugate diameter ayon sa pagkakabanggit. Kalahati ng major axis ay kilala bilang semi-major axis, at kalahati ng minor axis ay kilala bilang semi-minor axis.
Ang bawat punto F1 at F2 ay kilala bilang ang foci ng ellipse at mga haba F1 + PF2 =2a, kung saan ang P ay isang arbitrary na punto sa ellipse. Ang eccentricity e ay tinukoy bilang ratio sa pagitan ng distansya mula sa isang focus hanggang sa arbitrary point (PF 2) at ang perpendicular na distansya sa arbitrary point mula sa directrix (PD). Katumbas din ito ng distansya sa pagitan ng dalawang foci at ng semi-major axis: e=PF/PD=f/a
Ang pangkalahatang equation ng ellipse, kapag ang semi-major axis at ang semi-minor axis ay tumutugma sa Cartesian axes, ay ibinibigay bilang mga sumusunod.
x2/a2 + y2/b2=1
Ang geometry ng ellipse ay maraming aplikasyon, lalo na sa pisika. Ang mga orbit ng mga planeta sa solar system ay elliptical na ang araw ay isang pokus. Ang mga reflector para sa antennae at mga acoustic device ay ginawa sa elliptical na hugis upang samantalahin ang katotohanan na ang anumang emission form na isang focus ay magsasama-sama sa kabilang focus.
Higit pa tungkol sa Hyperbola
Ang hyperbola ay isa ring conic na seksyon, ngunit ito ay bukas sa dulo. Ang terminong hyperbola ay tinutukoy sa dalawang nakadiskonektang kurba na ipinapakita sa figure. Sa halip na isara na parang ellipse ang mga braso o mga sanga ng hyperbola ay nagpapatuloy hanggang sa kawalang-hanggan.
Ang mga punto kung saan ang dalawang sangay ay may pinakamaikling distansya sa pagitan ng mga ito ay kilala bilang ang mga vertice. Ang linya na dumadaan sa mga vertices ay itinuturing na pangunahing axis o ang transverse axis, at isa ito sa mga pangunahing axes ng hyperbola. Ang dalawang foci ng parabola ay namamalagi din sa pangunahing axis. Ang midpoint ng linya sa pagitan ng dalawang vertices ay ang gitna, at ang haba ng line segment ay ang semi-major axis. Ang perpendicular bisector ng semi-major axis ay ang isa pang principal axis, at ang dalawang curve ng hyperbola ay simetriko sa paligid ng axis na ito. Ang eccentricity ng parabola ay mas malaki kaysa sa isa; e > 1.
Kung ang mga pangunahing axes ay tumutugma sa mga Cartesian axes, ang pangkalahatang equation ng hyperbola ay nasa anyo:
x2/a2 – y2/b2=1,
kung saan ang a ay ang semi-major axis at ang b ay ang distansya mula sa gitna patungo sa alinmang focus.
Ang mga hyperbola na may bukas na dulo na nakaharap sa x-axis ay kilala bilang silangan-kanlurang hyperbola. Ang mga katulad na hyperbola ay maaaring makuha din sa y axis. Ang mga ito ay kilala bilang ang y-axis hyperbolas. Ang equation para sa gayong mga hyperbola ay nasa anyong
y2/a2 – x2/b2=1
Ano ang pagkakaiba ng Hyperbola at Ellipse?
• Parehong conic section ang mga ellipse at hyperbola, ngunit ang ellipse ay isang closed curve habang ang hyperbola ay binubuo ng dalawang open curve.
• Samakatuwid, ang ellipse ay may hangganang perimeter, ngunit ang hyperbola ay may walang katapusang haba.
• Parehong simetriko sa paligid ng kanilang major at minor axis, ngunit iba ang posisyon ng directrix sa bawat kaso. Sa ellipse, ito ay nakahiga sa labas ng semi-major axis habang, sa hyperbola, ito ay nasa semi-major axis.
• Magkaiba ang eccentricity ng dalawang conic section.
0 <eEllipse < 1
eHyperbola > 0
• Magkamukha ang pangkalahatang equation ng dalawang curve, ngunit magkaiba ang mga ito.
• Ang perpendicular bisector ng major-axis ay nag-intersect sa curve sa ellipse, ngunit hindi sa hyperbola.
(Pinagmulan ng mga larawan: Wikipedia)
