Transpose vs Conjugate Transpose
Ang transpose ng isang matrix A ay maaaring matukoy bilang ang matrix na nakuha sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga column bilang mga row o mga row bilang mga column. Bilang resulta, ang mga indeks ng bawat elemento ay ipinagpapalit. Mas pormal, ang transpose ng isang matrix A, ay tinukoy bilang
where
Sa isang transpose matrix, ang diagonal ay nananatiling hindi nagbabago. Ngunit ang lahat ng iba pang mga elemento ay pinaikot sa paligid ng dayagonal. Gayundin, nagbabago rin ang laki ng mga matrice mula m×n hanggang n×m.
Ang transpose ay may ilang mahahalagang katangian, at nagbibigay-daan ang mga ito sa mas madaling pagmamanipula ng mga matrice. Gayundin, ang ilang mahahalagang transpose matrice ay tinukoy batay sa kanilang mga katangian. Kung ang matrix ay katumbas ng transpose nito, kung gayon ang matrix ay simetriko. Kung ang matrix ay katumbas ng negatibo nito sa transpose, ang matrix ay isang skew symmetric.
Ang conjugate transpose ng isang matrix ay ang transpose ng matrix na ang mga elemento ay pinalitan ng kumplikadong conjugate nito. Ibig sabihin, ang complex conjugate (A) ay tinukoy bilang transpose ng complex conjugate ng matrix A.
A=(Ā)T; Sa detalye,
where
at āji ε C.
Kilala rin ito bilang Hermitian transpose at Hermitian conjugate. Kung ang conjugate transpose ay katumbas ng matrix mismo, ang matrix ay kilala bilang isang Hermitian matrix. Kung ang conjugate transpose ay katumbas ng negatibo ng matrix, ito ay isang skew Hermitian matrix. At kung ang inverse ng matrix ay katumbas ng complex conjugate, ang matrix ay unitary.
Gayundin, ang lahat ng espesyal na matrices complex conjugate ay mayroon ding mga espesyal na katangian na maaaring magamit sa matematika na madaling manipulahin ang mga ito. Ang conjugate transpose ay malawakang ginagamit sa quantum mechanics at sa mga nauugnay na field nito.
Ano ang pagkakaiba ng Transpose at Conjugate Transpose?
• Nakukuha ang transpose ng isang matrix sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga column sa mga row, o mga row sa mga column. Ang complex conjugate ng isang matrix ay nakukuha sa pamamagitan ng pagpapalit sa bawat elemento ng complex conjugate nito (i.e x+iy ⇛ x-iy o vice versa). Nakukuha ang conjugate transpose sa pamamagitan ng pagsasagawa ng parehong operasyon sa matrix.
• Samakatuwid, ang conjugate transpose ay isang transpose matrix lamang na may mga kumplikadong conjugates nito bilang mga elemento.
