Transpose vs Inverse Matrix
Ang transpose at ang inverse ay dalawang uri ng matrice na may mga espesyal na katangian na nakakaharap natin sa matrix algebra. Magkaiba sila sa isa't isa, at hindi nagbabahagi ng malapit na relasyon dahil magkaiba ang mga operasyong ginawa para makuha ang mga ito.
Mayroon silang malawak na aplikasyon sa larangan ng linear algebra at ang mga hinangong pagpapatupad gaya ng computer science.
Higit pa tungkol sa Transpose Matrix
Ang transpose ng isang matrix A ay maaaring matukoy bilang ang matrix na nakuha sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga column bilang mga row o mga row bilang mga column. Bilang resulta, ang mga indeks ng bawat elemento ay ipinagpapalit. Mas pormal, ang transpose ng matrix A, ay tinukoy bilang
where
Sa isang transpose matrix, ang diagonal ay nananatiling hindi nagbabago, ngunit ang lahat ng iba pang elemento ay iniikot sa paligid ng diagonal. Gayundin, nagbabago rin ang laki ng mga matrice mula m×n hanggang n×m.
Ang transpose ay may ilang mahahalagang katangian, at nagbibigay-daan ang mga ito sa mas madaling pagmamanipula ng mga matrice. Gayundin, ang ilang mahahalagang transpose matrice ay tinukoy batay sa kanilang mga katangian. Kung ang matrix ay katumbas ng transpose nito, kung gayon ang matrix ay simetriko. Kung ang matrix ay katumbas ng negatibo nito sa transpose, ang matrix ay isang skew symmetric. Ang conjugate transpose ng isang matrix ay ang transpose ng matrix na ang mga elemento ay pinalitan ng kumplikadong conjugate nito.
Higit pa tungkol sa Inverse Matrix
Ang
Inverse ng isang matrix ay tinukoy bilang isang matrix na nagbibigay ng identity matrix kapag pinagsama-sama. Samakatuwid, sa pamamagitan ng kahulugan, kung AB=BA=I pagkatapos B ay ang kabaligtaran matrix ng A at A ay ang kabaligtaran matrix ng B. Kaya, kung isasaalang-alang natin ang B=A -1, pagkatapos ay AA -1 =A -1 A=ako
Para maging invertible ang isang matrix, ang kailangan at sapat na kundisyon ay ang determinant ng A ay hindi zero; ibig sabihin | Isang |=det(A) ≠ 0. Ang isang matrix ay sinasabing invertible, non-singular, o non-degenerative kung ito ay nakakatugon sa kundisyong ito. Kasunod nito, ang A ay isang square matrix at parehong A -1 at A ay may parehong laki.
Ang inverse ng matrix A ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng maraming pamamaraan sa linear algebra gaya ng Gaussian elimination, Eigendecomposition, Cholesky decomposition, at Carmer's rule. Maaari ding baligtarin ang isang matrix sa pamamagitan ng block inversion method at Neuman series.
Ano ang pagkakaiba ng Transpose at Inverse Matrix?
• Nakukuha ang transpose sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga column at row sa matrix habang ang inverse ay nakukuha sa pamamagitan ng medyo mahirap na numerical computation. (Ngunit sa katotohanan, pareho silang mga linear na pagbabago)
• Bilang isang direktang resulta, ang mga elemento sa transpose ay nagbabago lamang ng kanilang posisyon, ngunit ang mga halaga ay pareho. Ngunit sa kabaligtaran, ang mga numero ay maaaring ganap na naiiba mula sa orihinal na matrix.
• Ang bawat matrix ay maaaring magkaroon ng transpose, ngunit ang inverse ay tinukoy lamang para sa mga square matrice, at ang determinant ay dapat na isang non-zero determinant.
