Parallelogram vs Trapezoid
Ang Parallelogram at trapezoid (o trapezium) ay dalawang convex quadrilaterals. Kahit na ang mga ito ay quadrangles, ang geometry ng trapezoid ay malaki ang pagkakaiba sa mga parallelograms.
Parallelogram
Ang Parallelogram ay maaaring tukuyin bilang ang geometric na pigura na may apat na gilid, na may magkabilang panig na parallel sa isa't isa. Mas tiyak na ito ay isang quadrilateral na may dalawang pares ng magkatulad na panig. Ang parallel nature na ito ay nagbibigay ng maraming geometric na katangian sa parallelograms.
Ang quadrilateral ay isang parallelogram kung ang mga sumusunod na geometric na katangian ay matatagpuan.
• Dalawang pares ng magkasalungat na gilid ay magkapareho ang haba. (AB=DC, AD=BC)
• Dalawang pares ng magkasalungat na anggulo ang magkapareho sa laki. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Kung ang mga katabing anggulo ay pandagdag [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Ang isang pares ng mga gilid, na magkasalungat, ay parallel at pantay ang haba. (AB=DC at AB∥DC)
• Naghahati-hati ang mga diagonal sa isa't isa (AO=OC, BO=OD)
• Hinahati ng bawat dayagonal ang quadrilateral sa dalawang magkaparehong tatsulok. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Dagdag pa, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga dayagonal. Ito ay minsang tinutukoy bilang batas parallelogram at may malawakang aplikasyon sa physics at engineering. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Maaaring gamitin ang bawat isa sa mga katangian sa itaas bilang mga pag-aari, sa sandaling matukoy na ang quadrilateral ay isang paralelogram.
Area ng parallelogram ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng produkto ng haba ng isang gilid at ang taas sa tapat na bahagi. Samakatuwid, ang lugar ng paralelogram ay maaaring sabihin bilang
Lugar ng parallelogram=base × taas=AB×h
Ang lugar ng parallelogram ay hindi nakasalalay sa hugis ng indibidwal na parallelogram. Nakadepende lang ito sa haba ng base at sa patayong taas.
Kung ang mga gilid ng parallelogram ay maaaring katawanin ng dalawang vector, ang lugar ay maaaring makuha sa pamamagitan ng magnitude ng vector product (cross product) ng dalawang magkatabing vector.
Kung ang mga gilid AB at AD ay kinakatawan ng mga vectors ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) at ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) ayon sa pagkakabanggit, ang lugar ng parallelogram ay ibinigay ng [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], kung saan ang α ay ang anggulo sa pagitan ng [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] at [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Ang mga sumusunod ay ilang advanced na katangian ng parallelogram;
• Ang lugar ng isang parallelogram ay dalawang beses sa lugar ng isang tatsulok na nilikha ng alinman sa mga diagonal nito.
• Ang lugar ng parallelogram ay nahahati sa kalahati ng anumang linyang dumadaan sa midpoint.
• Anumang non-degenerate affine transformation ay tumatagal ng parallelogram sa isa pang parallelogram
• Ang parallelogram ay may rotational symmetry ng order 2
• Ang kabuuan ng mga distansya mula sa anumang panloob na punto ng parallelogram hanggang sa mga gilid ay hindi nakasalalay sa lokasyon ng punto
Trapezoid
Ang Trapezoid (o Trapezium sa British English) ay isang matambok na quadrilateral kung saan ang hindi bababa sa dalawang gilid ay magkatulad at hindi magkapantay ang haba. Ang magkatulad na gilid ng trapezoid ay kilala bilang mga base at ang iba pang dalawang panig ay tinatawag na mga binti.
Ang mga sumusunod ay pangunahing katangian ng mga trapezoid;
• Kung ang mga katabing anggulo ay wala sa parehong base ng trapezoid, sila ay mga pandagdag na anggulo. ibig sabihin, nagdaragdag sila ng hanggang 180° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/latex])
• Ang parehong diagonal ng isang trapezium ay nagsalubong sa parehong ratio (ang ratio sa pagitan ng seksyon ng mga diagonal ay pantay).
• Kung ang a at b ay mga base at c, ang d ay mga binti, ang haba ng mga dayagonal ay ibinibigay ng
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
at
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Maaaring kalkulahin ang lugar ng trapezoid gamit ang sumusunod na formula
Lugar ng trapezoid=[latex]\frac{a+b}{2}\beses h[/latex]
Ano ang pagkakaiba ng Parallelogram at Trapezoid (Trapezium)?
• Parehong convex quadrilaterals ang parallelogram at trapezoid.
• Sa isang parallelogram, ang magkabilang pares ng magkasalungat na gilid ay parallel habang, sa isang trapezoid, isang pares lang ang parallel.
• Ang mga diagonal ng parallelogram ay naghihiwalay sa isa't isa (1:1 ratio) habang ang mga diagonal ng trapezoid ay nagsa-intersect na may pare-parehong ratio sa pagitan ng mga seksyon.
• Ang lugar ng parallelogram ay depende sa taas at base habang ang area ng trapezoid ay depende sa taas at sa gitnang bahagi.
• Ang dalawang tatsulok na nabuo ng isang dayagonal sa isang paralelogram ay palaging magkapareho habang ang mga tatsulok ng trapezoid ay maaaring magkapareho o hindi.
