Parallelogram vs Quadrilateral
Ang Quadrilaterals at parallelograms ay mga polygon na matatagpuan sa Euclidean Geometry. Parallelogram ay isang espesyal na kaso ng quadrilateral. Ang mga quadrilateral ay maaaring planar (2D) o 3 Dimensional habang ang mga parallelogram ay palaging planar.
Quadrilateral
Ang Quadrilateral ay isang polygon na may apat na gilid. Mayroon itong apat na vertices, at ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ay 3600 (2π rad). Ang mga quadrilateral ay inuri sa self-intersecting at simpleng quadrilateral na mga kategorya. Ang mga self-intersecting quadrilaterals ay may dalawa o higit pang gilid na tumatawid sa isa't isa, at mas maliliit na geometric figure (tulad ng mga triangles ay nabuo sa loob ng quadrilateral).
Ang simpleng quadrilaterals ay nahahati din sa convex at concave quadrilaterals. Ang mga concave quadrilaterals ay may mga katabing gilid na bumubuo ng mga reflex na anggulo sa loob ng figure. Ang mga simpleng quadrilateral na walang mga reflex na anggulo sa loob ay convex quadrilaterals. Ang convex quadrilaterals ay maaaring palaging may mga tessellation.
Ang pangunahing bahagi ng geometry ng mga quadrilateral sa mga unang antas ay may kinalaman sa mga matambok na quadrilateral. Ang ilang mga quadrilateral ay pamilyar na pamilyar sa atin mula sa mga araw ng elementarya. Ang sumusunod ay isang diagram na nagpapakita ng iba't ibang convex quadrilaterals.
Parallelogram
Ang Parallelogram ay maaaring tukuyin bilang ang geometric na pigura na may apat na gilid, na may magkabilang panig na parallel sa isa't isa. Mas tiyak na ito ay isang quadrilateral na may dalawang pares ng magkatulad na panig. Ang parallel nature na ito ay nagbibigay ng maraming geometric na katangian sa parallelograms.
Ang quadrilateral ay isang parallelogram kung ang mga sumusunod na geometric na katangian ay matatagpuan.
• Dalawang pares ng magkasalungat na gilid ay magkapareho ang haba. (AB=DC, AD=BC)
• Dalawang pares ng magkasalungat na anggulo ang magkapareho sa laki. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Kung ang mga katabing anggulo ay pandagdag [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Ang isang pares ng mga gilid, na magkasalungat, ay parallel at pantay ang haba. (AB=DC at AB∥DC)
• Naghahati-hati ang mga diagonal sa isa't isa (AO=OC, BO=OD)
• Hinahati ng bawat dayagonal ang quadrilateral sa dalawang magkaparehong tatsulok. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Dagdag pa, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga dayagonal. Ito ay minsang tinutukoy bilang batas parallelogram at may malawakang aplikasyon sa physics at engineering. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Maaaring gamitin ang bawat isa sa mga katangian sa itaas bilang mga pag-aari, sa sandaling matukoy na ang quadrilateral ay isang paralelogram.
Area ng parallelogram ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng produkto ng haba ng isang gilid at ang taas sa tapat na bahagi. Samakatuwid, ang lugar ng paralelogram ay maaaring sabihin bilang
Lugar ng parallelogram=base × taas=AB×h
Ang lugar ng parallelogram ay hindi nakasalalay sa hugis ng indibidwal na parallelogram. Nakadepende lang ito sa haba ng base at sa patayong taas.
Kung ang mga gilid ng parallelogram ay maaaring katawanin ng dalawang vector, ang lugar ay maaaring makuha sa pamamagitan ng magnitude ng vector product (cross product) ng dalawang magkatabing vectors.
Kung ang mga gilid AB at AD ay kinakatawan ng mga vectors ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) at ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) ayon sa pagkakabanggit, ang lugar ng parallelogram ay ibinigay ng [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], kung saan ang α ay ang anggulo sa pagitan ng [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] at [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Ang mga sumusunod ay ilang advanced na katangian ng parallelogram;
• Ang lugar ng parallelogram ay dalawang beses sa lugar ng isang tatsulok na nilikha ng alinman sa mga diagonal nito.
• Ang lugar ng parallelogram ay nahahati sa kalahati ng anumang linyang dumadaan sa midpoint.
• Anumang non-degenerate affine transformation ay tumatagal ng parallelogram sa isa pang parallelogram
• Ang parallelogram ay may rotational symmetry ng order 2
• Ang kabuuan ng mga distansya mula sa anumang panloob na punto ng isang paralelogram hanggang sa mga gilid ay hindi nakasalalay sa lokasyon ng punto
Ano ang pagkakaiba ng Parallelogram at Quadrilateral?
• Ang mga quadrilateral ay mga polygon na may apat na gilid (minsan tinatawag na tetragons) habang ang parallelogram ay isang espesyal na uri ng quadrilateral.
• Ang mga quadrilateral ay maaaring magkaroon ng kanilang panig sa magkakaibang mga eroplano (sa 3d space) habang ang lahat ng panig ng parallelogram ay nasa parehong eroplano (planar/ 2dimensional).
• Ang mga panloob na anggulo ng quadrilateral ay maaaring tumagal ng anumang halaga (kabilang ang mga reflex na anggulo) kung kaya't ang mga ito ay nagdaragdag ng hanggang 3600. Ang mga parallelogram ay maaari lamang magkaroon ng mga obtuse na anggulo bilang pinakamataas na uri ng anggulo.
• Ang apat na gilid ng quadrilateral ay maaaring magkaiba ang haba habang ang magkatapat na gilid ng parallelogram ay palaging parallel sa isa't isa at pantay ang haba.
• Ang anumang dayagonal ay naghahati sa parallelogram sa dalawang magkaparehong tatsulok, habang ang mga tatsulok na nabuo sa pamamagitan ng dayagonal ng isang pangkalahatang quadrilateral ay hindi kinakailangang magkapareho.
