Parallelogram vs Rectangle
Ang Parallelogram at rectangle ay mga quadrilateral. Ang geometry ng mga figure na ito ay kilala sa tao sa loob ng libu-libong taon. Ang paksa ay tahasang tinalakay sa aklat na “Elements” na isinulat ng Greek mathematician na si Euclid.
Parallelogram
Ang Parallelogram ay maaaring tukuyin bilang ang geometric na pigura na may apat na gilid, na may magkabilang panig na parallel sa isa't isa. Mas tiyak na ito ay isang quadrilateral na may dalawang pares ng magkatulad na panig. Ang parallel nature na ito ay nagbibigay ng maraming geometric na katangian sa parallelograms.
Ang quadrilateral ay isang parallelogram kung ang mga sumusunod na geometric na katangian ay matatagpuan.
• Dalawang pares ng magkasalungat na gilid ay magkapareho ang haba. (AB=DC, AD=BC)
• Dalawang pares ng magkasalungat na anggulo ang magkapareho sa laki. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Kung ang mga katabing anggulo ay pandagdag [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Ang isang pares ng mga gilid, na magkasalungat, ay parallel at pantay ang haba. (AB=DC at AB∥DC)
• Naghahati-hati ang mga diagonal sa isa't isa (AO=OC, BO=OD)
• Hinahati ng bawat dayagonal ang quadrilateral sa dalawang magkaparehong tatsulok. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Dagdag pa, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga dayagonal. Ito ay minsang tinutukoy bilang batas parallelogram at may malawakang aplikasyon sa physics at engineering. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Maaaring gamitin ang bawat isa sa mga katangian sa itaas bilang mga pag-aari, sa sandaling matukoy na ang quadrilateral ay isang paralelogram.
Area ng parallelogram ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng produkto ng haba ng isang gilid at ang taas sa tapat na bahagi. Samakatuwid, ang lugar ng paralelogram ay maaaring sabihin bilang
Lugar ng parallelogram=base × taas=AB×h
Ang lugar ng parallelogram ay hindi nakasalalay sa hugis ng indibidwal na parallelogram. Nakadepende lang ito sa haba ng base at sa patayong taas.
Kung ang mga gilid ng parallelogram ay maaaring katawanin ng dalawang vector, ang lugar ay maaaring makuha sa pamamagitan ng magnitude ng vector product (cross product) ng dalawang magkatabing vectors.
Kung ang mga gilid AB at AD ay kinakatawan ng mga vectors ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) at ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) ayon sa pagkakabanggit, ang lugar ng parallelogram ay ibinigay ng [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], kung saan ang α ay ang anggulo sa pagitan ng [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] at [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Ang mga sumusunod ay ilang advanced na katangian ng parallelogram;
• Ang lugar ng parallelogram ay dalawang beses sa lugar ng isang tatsulok na nilikha ng alinman sa mga diagonal nito.
• Ang lugar ng parallelogram ay nahahati sa kalahati ng anumang linyang dumadaan sa midpoint.
• Anumang non-degenerate affine transformation ay tumatagal ng parallelogram sa isa pang parallelogram
• Ang parallelogram ay may rotational symmetry ng order 2
• Ang kabuuan ng mga distansya mula sa anumang panloob na punto ng parallelogram hanggang sa mga gilid ay hindi nakasalalay sa lokasyon ng punto
Rectangle
Ang isang quadrilateral na may apat na tamang anggulo ay kilala bilang isang parihaba. Ito ay isang espesyal na kaso ng parallelogram kung saan ang mga anggulo sa pagitan ng alinmang dalawang magkatabing gilid ay mga tamang anggulo.
Bilang karagdagan sa lahat ng katangian ng parallelogram, maaaring makilala ang mga karagdagang katangian kapag isinasaalang-alang ang geometry ng parihaba.
• Ang bawat anggulo sa vertices ay isang tamang anggulo.
• Ang mga diagonal ay pantay-pantay ang haba, at hinahati ang bawat isa. Samakatuwid, ang mga pinaghiwa-hiwalay na seksyon ay pantay din sa haba.
• Maaaring kalkulahin ang haba ng mga diagonal gamit ang Pythagoras` theorem:
PQ2 + PS2 =SQ2
• Ang formula ng lugar ay bumababa sa produkto ng haba at lapad.
Lugar ng parihaba=haba × lapad
• Maraming simetriko na katangian ang makikita sa isang parihaba, gaya ng;
– Ang isang parihaba ay paikot, kung saan ang lahat ng mga vertex ay maaaring ilagay sa perimeter ng isang bilog.
– Ito ay equiangular, kung saan ang lahat ng anggulo ay pantay.
– Ito ay isogonal, kung saan ang lahat ng sulok ay nasa loob ng parehong orbit ng simetriya.
– Mayroon itong parehong reflectional symmetry at rotational symmetry.
Ano ang pagkakaiba ng Parallelogram at Rectangle?
• Ang parallelogram at rectangle ay mga quadrilateral. Ang parihaba ay isang espesyal na kaso ng parallelograms.
• Ang lugar ng alinman ay maaaring kalkulahin gamit ang formula base ×taas.
• Isinasaalang-alang ang mga dayagonal;
– Ang mga diagonal ng parallelogram ay naghahati sa isa't isa, at hinahati ang parallelogram upang makabuo ng dalawang magkaparehong tatsulok.
– Ang mga dayagonal ng parihaba ay pantay ang haba at hinahati ang bawat isa; pantay-pantay ang haba ng mga nahahati na seksyon. Hinahati ng mga diagonal ang parihaba sa dalawang magkaparehong tamang tatsulok.
• Isinasaalang-alang ang mga panloob na anggulo;
– Ang magkasalungat na mga panloob na anggulo ng paralelogram ay magkapantay ang laki. Ang dalawang magkatabing panloob na anggulo ay pandagdag
– Ang lahat ng apat na panloob na anggulo ng parihaba ay mga tamang anggulo.
• Isinasaalang-alang ang mga panig;
– Sa isang parallelogram, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng dayagonal (Parallelogram law)
– Sa mga parihaba, ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang magkatabing gilid ay katumbas ng parisukat ng dayagonal sa mga dulo. (Pythagoras` Rule)
