Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: ang circumcenter ay ang punto ng intersection ng tatlong perpendicular bisectors ng isang triangle. Ang circumcenter ay ang gitna ng circumcircle, na isang bilog na dumadaan sa lahat ng tatlong vertice ng isang tatsulok.
Upang iguhit ang circumcenter, lumikha ng alinmang dalawang perpendicular bisector sa mga gilid ng tatsulok. Ang punto ng intersection ay nagbibigay ng circumcenter. Maaaring gumawa ng bisector gamit ang compass at ang tuwid na gilid ng ruler. Itakda ang compass sa isang radius, na higit sa kalahati ng haba ng segment ng linya. Pagkatapos ay gumawa ng dalawang arko sa magkabilang gilid ng segment na may dulo bilang sentro ng arko. Ulitin ang proseso sa kabilang dulo ng segment. Lumilikha ang apat na arko ng dalawang punto ng intersection sa magkabilang gilid ng segment. Gumuhit ng linya na nagdurugtong sa dalawang puntong ito sa tulong ng ruler, at ibibigay nito ang perpendicular bisector ng segment.
Upang gawin ang circumcircle, gumuhit ng bilog na may circumcenter bilang gitna at ang haba sa pagitan ng circumcenter at vertex bilang radius ng bilog.
Incenter: Ang Incenter ay ang punto ng intersection ng tatlong angle bisectors. Ang insentro ay ang gitna ng bilog na may circumference na nagsasalubong sa lahat ng tatlong gilid ng tatsulok.
Upang iguhit ang incenter ng isang tatsulok, lumikha ng alinmang dalawang panloob na anggulo na bisector ng tatsulok. Ang punto ng intersection ng dalawang angle bisectors ay nagbibigay ng incenter. Upang iguhit ang bisector ng anggulo, gumawa ng dalawang arko sa bawat braso na may parehong radius. Nagbibigay ito ng dalawang puntos (isa sa bawat braso) sa mga braso ng anggulo. Pagkatapos ay kunin ang bawat punto sa mga braso bilang mga sentro, gumuhit ng dalawa pang arko. Ang puntong itinayo ng intersection ng dalawang arko na ito ay nagbibigay ng ikatlong punto. Ang isang linya na nagdurugtong sa vertex ng anggulo at ang ikatlong punto ay nagbibigay ng angle bisector.
Upang gawin ang incircle, bumuo ng line segment na patayo sa anumang panig, na dumadaan sa incenter. Pagkuha ng haba sa pagitan ng base ng perpendicular at ng incenter bilang radius, gumuhit ng kumpletong bilog.
Orthocenter: Ang Orthocenter ay ang punto ng intersection ng tatlong taas (altitude) ng triangle.
Upang lumikha ng orthocenter, gumuhit ng alinmang dalawang altitude ng isang tatsulok. Ang isang segment ng linya na patayo sa isang gilid na dumadaan sa magkasalungat na vertex ay tinatawag na taas. Upang gumuhit ng patayo na linya na dumadaan sa isang punto, markahan muna ang dalawang arko sa linya na may punto bilang sentro. Pagkatapos, lumikha ng isa pang dalawang arko sa bawat isa sa mga intersection point bilang sentro. Gumuhit ng segment ng linya na nagdurugtong sa unang punto at sa wakas na nabuong punto, at nagbibigay iyon ng linya na patayo sa segment ng linya at dumadaan sa unang punto. Ang punto ng intersection ng dalawang taas ay nagbibigay ng orthocenter.
Centroid: Ang Centroid ay ang punto ng intersection ng tatlong median ng isang tatsulok. Hinahati ng Centroid ang bawat median sa 1:2 ratio, at ang sentro ng mass ng isang unipormeng, triangular na lamina ay nasa puntong ito.
Upang matukoy ang sentroid, lumikha ng alinmang dalawang median ng tatsulok. Para sa paggawa ng median, markahan ang midpoint ng isang gilid. Pagkatapos ay bumuo ng segment ng linya na nagdurugtong sa midpoint at sa magkasalungat na vertex ng tatsulok. Ang punto ng intersection ng mga median ay nagbibigay ng sentroid ng isang tatsulok.
Ano ang mga pagkakaiba sa Circumcenter, Incenter, Orthocenter at Centroid?
• Ginagawa ang circumcenter gamit ang perpendicular bisectors ng triangle.
• Ginagawa ang mga insentro gamit ang mga bisector ng mga anggulo ng mga tatsulok.
• Ginagawa ang orthocenter gamit ang mga taas(altitude) ng tatsulok.
• Ginagawa ang Centroid gamit ang mga median ng triangle.
• Parehong may kaugnayan ang circumcenter at incenter na mga bilog na may mga partikular na geometric na katangian.
• Ang Centroid ay ang geometric na sentro ng tatsulok, at ito ang sentro ng masa ng isang pare-parehong triangular na laminar.
• Para sa isang non equilateral triangle, ang circumcenter, orthocenter, at ang centroid ay nasa isang tuwid na linya, at ang linya ay kilala bilang ang Euler line.
