Fourier Series vs Fourier Transform
Ang Fourier series ay nagde-decompose ng periodic function sa kabuuan ng mga sine at cosine na may iba't ibang frequency at amplitude. Ang seryeng Fourier ay isang sangay ng pagsusuri ng Fourier at ito ay ipinakilala ni Joseph Fourier. Ang Fourier Transform ay isang mathematical operation na pumuputol ng signal sa mga constituent frequency nito. Ang orihinal na signal na nagbago sa paglipas ng panahon ay tinatawag na time domain representation ng signal. Ang Fourier transform ay tinatawag na frequency domain representation ng isang signal dahil ito ay nakasalalay sa frequency. Parehong ang frequency domain na representasyon ng isang signal at ang prosesong ginamit para ibahin ang signal na iyon sa frequency domain ay tinutukoy bilang ang Fourier transform.
Ano ang Fourier Series?
Tulad ng nabanggit kanina, ang Fourier series ay isang pagpapalawak ng periodic function gamit ang walang katapusang kabuuan ng mga sine at cosine. Ang seryeng Fourier ay unang binuo kapag nilulutas ang mga equation ng init ngunit nang maglaon ay nalaman na ang parehong pamamaraan ay maaaring gamitin upang malutas ang isang malaking hanay ng mga problema sa matematika lalo na ang mga problema na may kinalaman sa mga linear na equation na may pare-parehong coefficient. Ngayon, ang serye ng Fourier ay may mga aplikasyon sa malaking bilang ng mga larangan kabilang ang electrical engineering, vibration analysis, acoustics, optics, signal processing, image processing, quantum mechanics at econometrics. Ginagamit ng serye ng Fourier ang orthogonality na relasyon ng mga function ng sine at cosine. Ang pagkalkula at pag-aaral ng serye ng Fourier ay kilala bilang ang harmonic analysis at napaka-kapaki-pakinabang kapag nagtatrabaho sa mga arbitrary na periodic function, dahil pinapayagan nitong i-break ang function sa mga simpleng termino na magagamit para makakuha ng solusyon sa orihinal na problema.
Ano ang Fourier transform?
Ang Fourier transform ay tumutukoy sa isang relasyon sa pagitan ng signal sa domain ng oras at representasyon nito sa frequency domain. Ang Fourier transform ay nabubulok ang isang function sa mga oscillatory function. Dahil ito ay isang pagbabagong-anyo, ang orihinal na signal ay maaaring makuha mula sa pag-alam sa pagbabagong-anyo, kaya walang impormasyon na nilikha o nawala sa proseso. Ang pag-aaral ng serye ng Fourier ay talagang nagbibigay ng pagganyak para sa pagbabagong Fourier. Dahil sa mga katangian ng mga sine at cosine posible na mabawi ang halaga ng bawat alon na nag-aambag sa kabuuan gamit ang isang integral. Fourier transform ay may ilang mga pangunahing katangian tulad ng linearity, pagsasalin, modulasyon, scaling, conjugation, duality at convolution. Ang Fourier transform ay inilapat sa paglutas ng mga differential equation dahil ang Fourier transform ay malapit na nauugnay sa Laplace transformation. Ginagamit din ang Fourier transform sa nuclear magnetic resonance (NMR) at sa iba pang mga uri ng spectroscopy.
Pagkakaiba sa pagitan ng Fourier Series at Fourier Transform
Ang Fourier series ay isang pagpapalawak ng periodic signal bilang isang linear na kumbinasyon ng mga sine at cosine habang ang Fourier transform ay ang proseso o function na ginagamit upang i-convert ang mga signal mula sa time domain patungo sa frequency domain. Ang Fourier series ay tinukoy para sa mga periodic signal at ang Fourier transform ay maaaring ilapat sa aperiodic (nagaganap nang walang periodicity) signal. Gaya ng nabanggit sa itaas, ang pag-aaral ng serye ng Fourier ay talagang nagbibigay ng motibasyon para sa pagbabagong Fourier.
