Bernoulli vs Binomial
Madalas sa totoong buhay, nakakatagpo tayo ng mga kaganapan, na may dalawang resulta lang na mahalaga. Halimbawa, pumasa tayo sa isang interbyu sa trabaho na hinarap natin o nabigo sa panayam na iyon, alinman sa ating flight aalis sa oras o ito ay naantala. Sa lahat ng sitwasyong ito, maaari nating ilapat ang konsepto ng posibilidad na 'Mga pagsubok sa Bernoulli'.
Bernoulli
Isang random na eksperimento na may dalawang posibleng resulta na may posibilidad na p at q; kung saan ang p+q=1, ay tinatawag na Bernoulli trials bilang parangal kay James Bernoulli (1654-1705). Kadalasan ang dalawang kinalabasan ng eksperimento ay sinasabing 'Tagumpay' o 'Pagkabigo'.
Halimbawa, kung isasaalang-alang natin ang paghagis ng barya, mayroong dalawang posibleng resulta, na sinasabing 'ulo' o 'buntot'. Kung kami ay interesado sa ulo upang mahulog; ang posibilidad ng tagumpay ay 1/2, na maaaring tukuyin bilang P (tagumpay)=1/2, at ang posibilidad ng pagkabigo ay 1/2. Katulad nito, kapag nag-roll tayo ng dalawang dice, kung interesado lang tayo sa kabuuan ng dalawang dice na maging 8, P (Tagumpay)=5/36 at P (failure)=1- 5/36=31/36.
Ang proseso ng Bernoulli ay isang paglitaw ng isang pagkakasunud-sunod ng mga pagsubok sa Bernoulli nang hiwalay; samakatuwid, ang posibilidad ng tagumpay ay nananatiling pareho para sa bawat pagsubok. Bilang karagdagan, para sa bawat pagsubok na posibilidad ng pagkabigo ay 1-P(tagumpay).
Dahil ang mga indibidwal na landas ay independyente, ang posibilidad ng isang kaganapan sa isang proseso ng Bernoulli ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagkuha ng produkto ng mga probabilidad ng tagumpay at kabiguan. Para sa isang halimbawa, kung ang posibilidad ng tagumpay [P(S)] ay tinutukoy ng p at ang posibilidad ng pagkabigo [P (F)] ay tinutukoy ng q; pagkatapos ay P(SSSF)=p3q at P(FFSS)=p2q2
Binomial
Ang
Bernoulli trials ay humahantong sa binomial distribution. Sa karamihan ng mga okasyon, nalilito ang mga tao sa dalawang terminong 'Bernoulli' at 'Binomial'. Ang binomial distribution ay isang kabuuan ng independyente at pantay na distributed na mga pagsubok sa Bernoulli. Binomial distribution ay denoted sa pamamagitan ng notation b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, kung saan ang C(n, k) ay kilala bilang ang binomial coefficient. Maaaring kalkulahin ang binomial coefficient C(n, k) sa pamamagitan ng paggamit ng formula n!/k!(n-k)!.
Halimbawa, kung ang isang instant lottery na may 25% na panalong tiket ay naibenta sa 10 tao, ang posibilidad na makabili ng isang nanalong tiket ay b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0.75)9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169
Ano ang pagkakaiba ng Bernoulli at Binomial?
- Ang Bernoulli trial ay isang random na eksperimento na may dalawang posibleng resulta lang.
- Ang Binomial experiment ay isang sequence ng Bernoulli trials na ginawang independyente.
