Binomial vs Normal Distribution
Ang mga distribusyon ng probabilidad ng mga random na variable ay may mahalagang papel sa larangan ng mga istatistika. Sa mga probability distribution na iyon, ang binomial distribution at normal na distribution ay dalawa sa pinakakaraniwang nangyayari sa totoong buhay.
Ano ang binomial distribution?
Ang Binomial distribution ay ang probability distribution na tumutugma sa random variable X, na kung saan ay ang bilang ng mga tagumpay ng isang finite sequence ng independent yes/no experiments na ang bawat isa ay may probability of success p. Mula sa kahulugan ng X, ito ay maliwanag na ito ay isang discrete random variable; samakatuwid, ang binomial distribution ay discrete din.
Ang pamamahagi ay tinutukoy bilang X ~ B (n, p) kung saan ang n ay ang bilang ng mga eksperimento at ang p ay ang posibilidad ng tagumpay. Ayon sa probability theory, maaari nating mahihinuha na ang B (n, p) ay sumusunod sa probability mass function [latex] B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{(n-k)}, k=0, 1, 2, …n [/latex]. Mula sa equation na ito, higit pang mahihinuha na ang inaasahang halaga ng X, E(X)=np at ang variance ng X, V(X)=np (1- p).
Halimbawa, isaalang-alang ang isang random na eksperimento ng paghagis ng barya nang 3 beses. Tukuyin ang tagumpay bilang pagkuha ng H, pagkabigo bilang pagkuha ng T at ang random na variable X bilang ang bilang ng mga tagumpay sa eksperimento. Pagkatapos X ~ B (3, 0.5) at ang probability mass function ng X na ibinigay ng [latex] \binom{3}{k} 0.5^{k} (0.5)^{(3-k)}, k=0, 1, 2.[/latex]. Samakatuwid, ang posibilidad na makakuha ng hindi bababa sa 2 H ay P(X ≥ 2)=P (X=2 o X=3)=P (X=2) + P (X=3)=3 C2(0.52)(0.51) + 3 C3(0.53)(0.50)=0.375 + 0.125=0.5.
Ano ang normal na pamamahagi?
Ang Normal distribution ay ang tuluy-tuloy na probability distribution na tinukoy ng probability density function, [latex] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]. Ang mga parameter [latex] \mu at \\sigma [/latex] ay tumutukoy sa mean at ang standard deviation ng populasyon ng interes. Kapag [latex] \mu=0 at \\sigma=1 [/latex] ang distribution ay tinatawag na standard normal distribution.
Ang distribusyon na ito ay tinatawag na normal dahil karamihan sa mga natural na phenomena ay sumusunod sa normal na distribusyon. Halimbawa, ang IQ ng populasyon ng tao ay karaniwang ipinamamahagi. Tulad ng nakikita mula sa graph ito ay unimodal, simetriko tungkol sa mean at hugis ng kampana. Ang mean, mode, at median ay nagtutugma. Ang lugar sa ilalim ng curve ay tumutugma sa bahagi ng populasyon, na tumutugon sa isang partikular na kondisyon.
Ang mga bahagi ng populasyon sa pagitan ng [latex] (\mu – \\sigma, \\mu + \\sigma) [/latex], [latex] (\mu – 2 \\sigma, Ang \\mu + 2 \\sigma) [/latex], [latex] (\mu – 3 \\sigma, \\mu + 3 \\sigma) [/latex] ay humigit-kumulang 68.2%, 95.6% at 99.8% ayon sa pagkakabanggit.
Ano ang pagkakaiba ng Binomial at Normal Distributions?
- Ang binomial distribution ay isang discrete probability distribution samantalang ang normal na distribution ay tuluy-tuloy.
- Ang probability mass function ng binomial distribution ay [latex]B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{(n-k) } [/latex], samantalang ang probability density function ng normal na distribution ay [latex] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma ^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]
- Ang binomial na pamamahagi ay tinatantya sa normal na pamamahagi sa ilalim ng ilang partikular na kundisyon ngunit hindi ang kabaligtaran.
