Local vs Global Maximum
Ang pinakamalaking halaga ng isang set o isang function ay kilala bilang maximum. Isaalang-alang ang set {ai | i ∈ N}. Ang elementong ak kung saan ang ak ≥ ai para sa lahat ng i ay kilala bilang ang maximum na elemento ng set. Kung inayos ang set, ito ang magiging huling elemento ng set.
Halimbawa, kunin ang set A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Isinasaalang-alang ang lahat ng mga elemento, ang 9 ay mas malaki kaysa sa bawat iba pang elemento sa set. Samakatuwid, ito ang pinakamataas na elemento ng set. Sa pamamagitan ng pag-order ng set, makakakuha tayo ng A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Sa ordered set, 9 (ang pinakamataas na elemento) ang huling elemento.
Local Maximum
Ang pinakamalaking halaga sa isang subset o hanay ng isang function ay kilala bilang lokal na maximum. Ito ang pinakamalaking halaga para sa ibinigay na subset o ang saklaw, ngunit maaaring mayroong iba pang mga elemento na mas malaki kaysa sa nasa labas ng nabanggit na hanay o ang subset. Maaaring mayroong maraming lokal na maxima sa hanay ng function o sa unibersal na hanay.
Isaalang-alang ang hanay ng mga integer 1 hanggang 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Ang A ay isang subset ng S. Ang maximum na A (9) ay hindi ang maximum para sa buong set, na 10. Kaya ang 9 ay isang lokal na maximum.
Global Maximum
Ang pinakamalaking kabuuang halaga ng isang function o isang set ay kilala bilang global maximum. Nakatakda ang S, 10 ang global maximum. Ang elementong ito ay mas malaki kaysa sa anumang halaga ng set. Kung isa itong function, mas malaki ito kaysa sa anumang iba pang value ng function sa buong domain ng set (pinakamahusay na elemento sa codomain). Ang global maximum ng isang function o isang set ay natatangi (para sa partikular na kaso).
Sa kaso ng isang function, sa maximum na halaga ang gradient ng function ay zero. Ang gradient bago ang maximum ay positibo at pagkatapos nito ay negatibo. Ginagamit ito bilang pagsubok upang mahanap ang lokal na maxima sa mga function (Unang derivative test).
Ano ang pagkakaiba ng Global Maximum at Local Maximum?
• Ang maximum ay ang pinakamalaking elemento sa isang set o hanay ng isang function.
• Ang global maximum ay ang pinakamalaking value sa mga pangkalahatang elemento ng isang set o mga value ng isang function.
• Ang lokal na maximum ay ang pinakamalaking elemento sa isang subset o isang ibinigay na hanay ng isang function.
• Ang global maximum ay natatangi habang ang lokal na maximum ay hindi. Maaaring mayroong higit sa isang lokal na maximum. Kung mayroon lamang isang lokal na maximum, ito ay ang global na maximum.
