Difference Equation vs Differential Equation
Ang isang natural na kababalaghan ay maaaring ilarawan sa matematika sa pamamagitan ng mga function ng isang bilang ng mga independent variable at parameter. Lalo na kapag ang mga ito ay ipinahayag sa pamamagitan ng isang function ng spatial na posisyon at oras ito ay nagreresulta sa mga equation. Maaaring magbago ang function sa pagbabago sa mga independiyenteng variable o mga parameter. Ang isang napakaliit na pagbabago na nangyayari sa function kapag ang isa sa mga variable nito ay binago ay tinatawag na derivative ng function na iyon.
Ang differential equation ay anumang equation na naglalaman ng mga derivatives ng isang function pati na rin ang function mismo. Ang isang simpleng differential equation ay ang Newton's Second Law of Motion. Kung ang isang bagay ng mass m ay gumagalaw nang may acceleration 'a' at inaaksyunan ng puwersa F kung gayon ang Ikalawang Batas ni Newton ay nagsasabi sa atin na F=ma. Dito muli, ang 'a' ay nag-iiba sa panahon, maaari nating muling isulat ang 'a' bilang; a=dv/dt; v ay bilis. Ang bilis ay function ng espasyo at oras, iyon ay v=ds/dt; samakatuwid ‘a’=d2s/dt2
Pag-iingat sa mga ito, maaari nating muling isulat ang pangalawang batas ni Newton bilang isang differential equation;
‘F’ bilang isang function ng v at t – F(v, t)=mdv/dt, o
'F' bilang isang function ng s at t – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Mayroong dalawang uri ng differential equation; ordinaryong differential equation, dinaglat ng ODE o partial differential equation, dinaglat ng PDE. Ang ordinaryong differential equation ay magkakaroon ng mga ordinaryong derivatives (derivatives ng isang variable lamang) sa loob nito. Ang partial differential equation ay magkakaroon ng differential derivatives (derivatives ng higit sa isang variable) sa loob nito.
hal. F=m d2s/dt2 ay isang ODE, samantalang ang α2 d 2u/dx2=ang du/dt ay isang PDE, mayroon itong mga derivatives ng t at x.
Difference equation ay pareho sa differential equation ngunit tinitingnan namin ito sa ibang konteksto. Sa mga differential equation, ang independiyenteng variable tulad ng oras ay isinasaalang-alang sa konteksto ng tuluy-tuloy na sistema ng oras. Sa discrete time system, tinatawag namin ang function bilang difference equation.
Ang equation ng pagkakaiba ay isang function ng mga pagkakaiba. Ang mga pagkakaiba sa mga independiyenteng baryabol ay tatlong uri; pagkakasunud-sunod ng numero, discrete dynamical system at iterated function.
Sa pagkakasunud-sunod ng mga numero, ang pagbabago ay nabuo nang paulit-ulit gamit ang isang panuntunan upang iugnay ang bawat numero sa sequence sa mga naunang numero sa sequence.
Difference equation sa isang discrete dynamical system ay tumatagal ng ilang discrete input signal at gumagawa ng output signal.
Ang
Difference equation ay isang inuulit na mapa para sa inuulit na function. Hal., y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), ….ay ang sequence ng isang umuulit na function. Ang f(y0) ay ang unang iterate ng y0 Ang k-th iterate ay ilalarawan ng fk (y0).
