Derivative vs Integral
Ang Differentiation at integration ay dalawang pangunahing operasyon sa Calculus. Mayroon silang maraming aplikasyon sa ilang larangan, tulad ng Matematika, engineering at Physics. Parehong pinag-uusapan ng derivative at integral ang pag-uugali ng isang function o pag-uugali ng isang pisikal na entity na interesado tayo.
Ano ang Derivative?
Ipagpalagay na ang y=ƒ(x) at x0 ay nasa domain ng ƒ. Pagkatapos ay limΔx→∞Δy/Δx=limΔx→∞[ƒ(x 0+Δx) − ƒ(x0)]/Δx ay tinatawag na instantaneous rate ng pagbabago ng ƒ sa x0, ibigay ang limitasyong ito nang may hangganan. Ang limitasyong ito ay tinatawag ding derivative ng at at tinutukoy ng ƒ(x).
Ang halaga ng derivative ng isang function f sa isang arbitrary point x sa domain ng function ay ibinibigay ng limΔx→∞ [ƒ(x+Δx) − ƒ(x)]/Δx. Ito ay tinutukoy ng alinman sa mga sumusunod na expression: y, ƒ(x), ƒ, dƒ(x)/dx, dƒ/dx, Dxy.
Para sa mga function na may ilang variable, tinutukoy namin ang partial derivative. Ang partial derivative ng isang function na may ilang variable ay ang derivative nito na may kinalaman sa isa sa mga variable na iyon, sa pag-aakalang ang ibang variable ay constants. Ang simbolo ng partial derivative ay ∂.
Sa geometriko ang derivative ng isang function ay maaaring bigyang-kahulugan bilang slope ng curve ng function na ƒ(x).
Ano ang Integral?
Ang Integration o anti-differentiation ay ang reverse process ng differentiation. Sa madaling salita, ito ay ang proseso ng paghahanap ng isang orihinal na function kapag ang derivative ng function ay ibinigay. Samakatuwid, ang integral o anti-derivative ng isang function ƒ(x) kung, ƒ(x)=F (x) ay maaaring tukuyin bilang function F (x), para sa lahat ng x sa domain ng ƒ(x).
Ang expression na ∫ƒ(x) dx ay tumutukoy sa derivative ng function na ƒ(x). Kung ƒ(x)=F (x), pagkatapos ay ∫ƒ(x) dx=F (x)+C, kung saan ang C ay pare-pareho, ∫ƒ(x) dx ay tinatawag na indefinite integral ng ƒ(x).
Para sa anumang function ƒ, na hindi nangangahulugang hindi negatibo, at tinukoy sa pagitan [a, b], a∫b Ang ƒ(x) dx ay tinatawag na definite integral ƒ sa [a, b].
Ang tiyak na integral a∫bƒ(x) dx ng isang function na ƒ(x) ay maaaring bigyang-kahulugan sa geometriko bilang ang lugar ng rehiyon na nililimitahan ng curve ƒ(x), ang x-axis, at ang mga linyang x=a at x=b.
Ano ang pagkakaiba ng Derivative at Integral?
• Ang derivative ay ang resulta ng process differentiation, habang ang integral ay ang resulta ng process integration.
• Ang derivative ng isang function ay kumakatawan sa slope ng curve sa anumang partikular na punto, habang ang integral ay kumakatawan sa lugar sa ilalim ng curve.
