Differentiation vs Derivative
Sa differential calculus, ang derivative at differentiation ay malapit na magkaugnay, ngunit ibang-iba, at ginagamit upang kumatawan sa dalawang mahahalagang konsepto sa matematika na nauugnay sa mga function.
Ano ang derivative?
Derivative ng isang function ay sumusukat sa rate kung saan nagbabago ang halaga ng function habang nagbabago ang input nito. Sa mga multi-variable na function, ang pagbabago sa value ng function ay depende sa direksyon ng pagbabago ng mga value ng independent variable. Samakatuwid, sa ganitong mga kaso, ang isang tiyak na direksyon ay pinili at ang function ay naiiba sa partikular na direksyon. Ang derivative na iyon ay tinatawag na directional derivative. Ang mga partial derivative ay isang espesyal na uri ng directional derivatives.
Derivative ng isang vector-valued function na f ay maaaring tukuyin bilang limitasyon [latex]\\frac{df}{d\\boldsymbol{u}}=\\lim_{h \to 0}\\frac {f(\boldsymbol{x}+h \\boldsymbol{u})-f(\boldsymbol{x})}{h}[/latex] saanman ito umiiral nang walang katapusan. Gaya ng nabanggit kanina, binibigyan tayo nito ng rate ng pagtaas ng function f kasama ang direksyon ng vector u. Sa kaso ng isang single-valued function, binabawasan nito ang kilalang kahulugan ng derivative, [latex]\\frac{df}{dx}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f (x+h)-f(x)}{h}[/latex]
Halimbawa, ang [latex]f(x)=x^{3}+4x+5[/latex] ay naiba-iba sa lahat ng dako, at ang derivative ay katumbas ng limitasyon, [latex]\\lim_{h \\to 0}\\frac{(x+h)^{3}+4(x+h)+5-(x^{3}+4x+5)}{h}[/latex], na katumbas ng [latex]3x^{2}+4[/latex]. Ang mga derivatives ng mga function tulad ng [latex]e^{x}, \\sin x, \\cos x[/latex] ay umiiral kahit saan. Ang mga ito ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng mga function [latex]e^{x}, \\cos x, – \\sin x[/latex].
Kilala ito bilang unang derivative. Karaniwan ang unang derivative ng function na f ay tinutukoy ng f (1) Ngayon gamit ang notasyong ito, posibleng tukuyin ang mga derivatives ng mas mataas na pagkakasunud-sunod. [latex]\\frac{d^{2}f}{dx^{2}}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f^{(1)}(x+h)-f Ang ^{(1)}(x)}{h}[/latex] ay ang pangalawang order na directional derivative, at tumutukoy sa n th derivative ng f (n) para sa bawat n, [latex]\\frac{d^{n}f}{dx^{n}}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f^{(n -1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)}{h}[/latex], tinutukoy ang n th derivative.
Ano ang differentiation?
Ang
Differentiation ay ang proseso ng paghahanap ng derivative ng isang differentiable function. Ang D-operator na tinutukoy ng D ay kumakatawan sa pagkakaiba-iba sa ilang konteksto. Kung x ang independent variable, D ≡ d/dx. Ang D-operator ay isang linear operator, i.e. para sa alinmang dalawang differentiable function na f at g at constant c, na sumusunod sa mga property hold.
Ako. D (f + g)=D (f) + D(g)
II. D (cf)=cD (f)
Gamit ang D-operator, ang iba pang mga panuntunang nauugnay sa pagkita ng kaibhan ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod. D (f g)=D (f) g + f D (g), D (f/ g)=[D (f) g – f D (g)]/ g 2 at D (f o g)=(D (f) o g) D(g).
Halimbawa, kapag ang F(x)=x 2sin x ay pinagkaiba sa x gamit ang mga panuntunang ibinigay, ang sagot ay 2 x sin x + x2cos x.
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng differentiation at derivative?• Ang derivative ay tumutukoy sa rate ng pagbabago ng isang function • Ang differentiation ay ang proseso ng paghahanap ng derivative ng isang function. |
