Adjoint vs Inverse Matrix
Ang magkadugtong na matrix at ang inverse matrix ay nakuha mula sa mga linear na operasyon sa isang matrix, at ang mga ito ay dalawang magkaibang matrice na may magkaibang katangian.
Higit pa tungkol sa (Classical) Adjoint o Adjugate Matrix
Ang magkadugtong na matrix, o ang adjugate matrix ay ang transpose ng cofactor matrix. Kung ang cofactor matrix ng A ay C, ang adjugate matrix ng A ay ibinibigay ng C T. i.e adj(A)=C T.
Cofactor matrix ay ibinibigay ng C=(-1)i+j M ij, kung saan ang M ij Ang ay ang minor ng ijth na elemento. Ang determinant ng matrix na nakuha sa pamamagitan ng pag-alis ng ith row at jth column ay kilala bilang minor ng ijthelemento. [Upang kalkulahin ang adjugate matrix, hanapin muna ang mga menor de edad ng bawat elemento, pagkatapos ay bumuo ng cofactor matrix, sa wakas ay kunin ang transpose na nagbibigay ng adjugate matrix].
Ang magkadugtong ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang Inverse ng isang matrix at para sa paghahanap ng derivative ng isang determinant sa pamamagitan ng formula ng Jacobi. Ang terminong "adjoint" ay medyo luma na at ginagamit na ngayon para sa kumplikadong conjugate ng isang matrix. Samakatuwid, ang tamang termino ay adjugate matrix o adjunct matrix.
Higit pa tungkol sa Inverse Matrix
Ang
Inverse ng isang matrix ay tinukoy bilang isang matrix na nagbibigay ng identity matrix kapag pinagsama-sama. Samakatuwid, sa pamamagitan ng kahulugan, kung AB=BA=I, kung gayon ang B ay ang inverse matrix ng A at A ay ang inverse matrix ng B. Kaya, kung isasaalang-alang natin ang B=A -1, pagkatapos ay AA -1 =A -1 A=ako
Para maging invertible ang isang matrix, ang kailangan at sapat na kundisyon ay ang determinant ng A ay hindi zero.ibig sabihin | Isang |=det(A) ≠ 0. Ang isang matrix ay sinasabing invertible, non-singular, o non-degenerative kung ito ay nakakatugon sa kundisyong ito. Kasunod nito, ang A ay isang square matrix at parehong A -1 at A ay may parehong laki.
Ang inverse ng matrix A ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng maraming pamamaraan sa linear algebra gaya ng Gaussian elimination, Eigendecomposition, Cholesky decomposition at Carmer's rule. Maaari ding baligtarin ang isang matrix sa pamamagitan ng block inversion method at Neumann series.
Ang panuntunan ng Cramer ay nagbibigay ng isang analytical na paraan ng paghahanap ng inverse ng isang matrix, at ang non-singularity na kundisyon ay maaari ding ipaliwanag ng mga resulta. Ayon sa panuntunan ni Cramer A -1 =adj(A)/det(A) o adj(A)=A -1 det(A). Para maging wasto ang resultang ito, det(A) ≠ 0, kaya ang mga matrice ay invertible kung at kung ang kundisyon sa itaas ay natugunan.
Ano ang pagkakaiba ng Adjoint at Inverse Matrices?
• Ang adjugate o adjoint ng isang matrix ay ang transpose ng cofactor matrix, samantalang ang inverse matrix ay isang matrix na nagbibigay ng identity matrix kapag pinagsama-sama.
• Maaaring gamitin ang adjugate matrix upang kalkulahin ang inverse matrix at isa ito sa mga karaniwang paraan ng paghahanap ng mga inverse nang manu-mano.
• Para sa bawat matrix, mayroong adjugate matrix, ngunit ang inverse ay umiiral kung at kung ang determinant ay hindi zero.
