Echelon Form vs Reduced Eselon Form
Ang matrix na nakuha pagkatapos magsagawa ng ilang hakbang ng proseso ng pag-aalis ng Gaussian ay sinasabing nasa echelon form o row-echelon form.
Ang isang matrix sa echelon form ay may mga sumusunod na katangian.
• Ang lahat ng row na kumpleto sa mga zero ay nasa ibaba
• Ang mga unang nonzero na value sa mga nonzero na row ay lumilipat sa kanan kaugnay ng unang nonzero na termino sa nakaraang row (tingnan ang halimbawa)
• Anumang nonzero row ay nagsisimula sa 1
Ang mga sumusunod na matrice ay nasa echelon form:
Ang pagpapatuloy sa proseso ng pag-aalis ay nagbibigay ng matrix kasama ang lahat ng iba pang termino ng column na naglalaman ng 1 ay zero. Ang isang matrix sa form na iyon ay sinasabing nasa lowered row echelon form.
Ngunit pinaghihigpitan ng kundisyon sa itaas ang posibilidad na magkaroon ng mga column na may mga value maliban sa 1 at zero. Halimbawa, ang sumusunod ay nasa lowered row echelon form din.
Ang pinababang row echelon form ay makikita kapag nilulutas ang isang linear system ng equation gamit ang Gaussian elimination. Ang coefficient matrix ng matrix ay nagbubunga ng pinababang row echelon form at ang solusyon/mga halaga para sa bawat indibidwal ay madaling makuha mula sa isang simpleng computation.
Ano ang pagkakaiba ng Echelon at Reduced Echelon Form?
• Ang row echelon form ay isang format ng isang matrix na nakuha ng Gaussian elimination process.
• Sa Row echelon form, ang mga hindi zero na elemento ay nasa kanang sulok sa itaas, at bawat nonzero row ay may 1. Ang unang nonzero na elemento sa mga nonzero na row ay lumilipat sa kanan pagkatapos ng bawat row.
• Ang karagdagang proseso ng Gaussian elimination ay nagbibigay ng mas pinasimpleng matrix, kung saan ang lahat ng iba pang elemento sa column na naglalaman ng 1 ay zero. Ang isang matrix sa form na iyon ay sinasabing nasa pinababang row echelon form. Ibig sabihin, sa pinababang row echelon form, maaaring walang column na may kasamang 1 at value maliban sa zero.
