Mahalagang Pagkakaiba – Postulate vs Theorem
Ang Postulates at theorems ay dalawang karaniwang termino na kadalasang ginagamit sa matematika. Ang postulate ay isang pahayag na ipinapalagay na totoo, nang walang patunay. Ang teorama ay isang pahayag na maaaring mapatunayang totoo. Ito ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng postulate at theorem. Ang mga teorema ay kadalasang nakabatay sa mga postulate.
Ano ang Postulate?
Ang postulate ay isang pahayag na ipinapalagay na totoo nang walang anumang patunay. Ang postulate ay tinukoy ng diksyunaryo ng Oxford bilang "bagay na iminungkahing o ipinapalagay na totoo bilang batayan para sa pangangatwiran, talakayan, o paniniwala" at ng American Heritage dictionary bilang "isang bagay na ipinapalagay na walang patunay bilang maliwanag o karaniwang tinatanggap, lalo na kapag ginamit bilang batayan ng argumento”.
Postulates ay kilala rin bilang axioms. Ang mga postulate ay hindi kailangang patunayan dahil sila ay nakikitang tama. Halimbawa, ang pahayag na ang dalawang puntos ay gumagawa ng isang linya ay isang postulate. Ang mga postulate ay ang batayan kung saan nilikha ang mga theorems at lemmas. Ang isang teorama ay maaaring makuha mula sa isa o higit pang mga postulate.
Ibinigay sa ibaba ang ilang pangunahing katangian na mayroon ang lahat ng postulate:
- Dapat madaling maunawaan ang mga postulate – hindi dapat magkaroon ng maraming salita na mahirap unawain.
- Dapat maging pare-pareho ang mga ito kapag isinama sa iba pang mga postulate.
- Dapat silang magkaroon ng kakayahang magamit nang nakapag-iisa.
Gayunpaman, ang ilang postulate – tulad ng postulate ni Einstein na homogenous ang uniberso – ay hindi palaging tama. Ang isang postulate ay maaaring maging malinaw na mali pagkatapos ng isang bagong pagtuklas.
Kung ang kabuuan ng mga panloob na anggulo α at β ay mas mababa sa 180°, ang dalawang tuwid na linya, na ginawa nang walang katiyakan, ay nagtatagpo sa gilid na iyon.
Ano ang Theorem?
Ang theorem ay isang pahayag na mapapatunayang totoo. Tinukoy ng diksyunaryo ng Oxford ang teorama bilang isang pangkalahatang panukala na hindi nakikita sa sarili ngunit pinatunayan ng isang hanay ng pangangatwiran; isang katotohanang itinatag sa pamamagitan ng mga tinatanggap na katotohanan” at tinukoy ito ng Merriam-Webster bilang “isang pormula, proposisyon, o pahayag sa matematika o lohika na hinuhusgahan o mahihinuha mula sa iba pang mga pormula o proposisyon”.
Ang Theorems ay maaaring mapatunayan sa pamamagitan ng lohikal na pangangatwiran o sa pamamagitan ng paggamit ng iba pang theorems na napatunayang totoo. Ang isang teorama na kailangang patunayan upang mapatunayan ang isa pang teorama ay tinatawag na isang lemma. Parehong lemmas at theorems ay batay sa postulates. Ang isang teorama ay karaniwang may dalawang bahagi na kilala bilang hypothesis at konklusyon. Ang Pythagorean theorem, four color theorem, at Fermat's Last Theorem ay ilang halimbawa ng theorems.
Visualization of Pythagorean theorem
Ano ang pagkakaiba ng Postulate at Theorem?
Definition:
Postulate: Ang postulate ay tinukoy bilang “isang pahayag na tinatanggap bilang totoo bilang batayan para sa argumento o hinuha.”
Theorem: Ang Theorem ay binibigyang-kahulugan bilang “pangkalahatang panukala na hindi nakikita sa sarili ngunit pinatunayan ng isang hanay ng pangangatwiran; isang katotohanang itinatag sa pamamagitan ng mga tinatanggap na katotohanan”.
Patunay:
Postulate: Ang postulate ay isang pahayag na ipinapalagay na totoo nang walang anumang patunay.
Theorem: Ang theorem ay isang pahayag na mapapatunayang totoo.
Kaugnayan:
Postulate: Ang mga postulates ay ang batayan para sa mga theorems at lemmas.
Theorem: Ang mga theorems ay batay sa mga postulates.
Kailangang Patunayan:
Postulate: Hindi kailangang patunayan ang mga postula dahil sinasabi nila ang halata.
Theorem: Ang theorems ay maaaring patunayan sa pamamagitan ng lohikal na pangangatwiran o sa pamamagitan ng paggamit ng iba pang theorems na napatunayang totoo.
