Complex Numbers vs Real Numbers
Ang Real Numbers at Complex Numbers ay dalawang terminolohiyang kadalasang ginagamit sa Number Theory. Mula sa mahabang kasaysayan ng umuusbong na mga numero, dapat sabihin ng dalawang ito ay may malaking papel. Tulad ng iminumungkahi nito, ang ibig sabihin ng 'Real Numbers' ay ang mga numero na 'Real'. Pansamantala, ang ‘Complex Numbers’ bilang pangalan ay tumutukoy sa isang heterogenous mix.
Mula sa kasaysayan, ang ating mga ninuno ay gumamit ng mga numero upang mabilang ang mga alagang hayop upang mapanatili ang mga ito sa pagsubaybay. Ang mga numerong iyon ay 'Natural' dahil lahat ng mga ito ay mabibilang lang. Pagkatapos ay natagpuan ang espesyal na '0' at ang 'Negative' na mga numero. Nang maglaon, ‘Mga Desimal na Numero’ (2.3, 3.15) at mga numerong tulad ng 5⁄3 (‘Rational Numbers’) ay naimbento rin. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng nabanggit na dalawang magkaibang uri ng mga decimal ay ang isa ay nagtatapos sa isang tiyak na halaga (2.3 Finite Decimal) habang ang isa ay umuulit ayon sa isang pagkakasunud-sunod, na sa kaso sa itaas ay 1.666… Pagkatapos nito ay lumitaw ang isang kawili-wiling phenomenon, na siyempre. ang 'Irrational Number'. Ang mga numero tulad ng√3 ay mga halimbawa para sa naturang 'Irrational Number'. Sa kalaunan ang mga intelektuwal ay nakahanap ng isa pang hanay ng mga numero na ipinahiwatig din sa mga simbolo. Ang isang perpektong halimbawa para doon ay ang pinakapamilyar na mukha ng π, at kinakatawan ng value na 3.1415926535…, isang ‘Transcendental Number’.
Lahat ng nabanggit na kategorya ng mga numero sa itaas ay sumasaklaw sa ilalim ng pangalan ng ‘Real Numbers’. Sa madaling salita, ang mga tunay na numero ay ang mga numero na maaaring ilarawan sa isang walang katapusang linya o totoong linya kung saan ang lahat ng mga numero ay kinakatawan ng mga puntos. Ang mga integer ay pantay na espasyo. Maging ang Transcendental Numbers ay itinuturo din nang eksakto sa pamamagitan ng pagtaas ng bilang ng mga decimal. Ang huling digit ng isang decimal ang nagpapasya kung saang ikasampu ng isang pagitan kabilang ang numerong iyon.
Ngayon kung babalikan natin ang mga talahanayan at titingnan ang insight ng ‘Complex Numbers’ na madaling matukoy bilang kumbinasyon ng ‘Real Numbers’ at ‘Imaginary Numbers’. Pinapalawak ng Complex ang ideya ng isang dimensyon sa dalawang dimensional na 'Complex Plane' na binubuo ng 'Real Number' sa horizontal plane at 'Imaginary Number' sa vertical plane. Dito kung wala kang sulyap sa 'Imaginary Number', isipin na lang√(-1) at ano ang hulaan kung ano ang magiging solusyon? Sa huli ay natagpuan ito ng sikat na Italian mathematician at tinawag itong 'ὶ'.
Kaya sa detalyadong view, ang ‘Complex Numbers’ ay binubuo ng ‘Real Numbers’ pati na rin ang ‘Imaginary Numbers’, samantalang ang ‘Real Numbers’ ay lahat na nasa walang katapusang linya. Nagbibigay ito ng ideyang 'Complex' na namumukod-tangi at nagtataglay ng malaking hanay ng mga numero kaysa sa 'Real'. Sa kalaunan ang lahat ng 'Real Numbers' ay maaaring makuha mula sa 'Complex Numbers' sa pamamagitan ng pagkakaroon ng 'Imaginary Numbers' Null.
Halimbawa:
1. 5+ 9ὶ: Kumplikadong Numero
2. 7: Tunay na Numero, Gayunpaman, ang 7 ay maaaring katawanin din bilang 7+ 0ὶ.
