Populasyon vs Sample na Standard Deviation
Sa mga istatistika, maraming mga indeks ang ginagamit upang ilarawan ang isang set ng data na tumutugma sa gitnang tendency, dispersion at skewness nito. Ang standard deviation ay isa sa mga pinakakaraniwang sukat ng dispersion ng data mula sa gitna ng set ng data.
Dahil sa mga praktikal na kahirapan, hindi posibleng gamitin ang data mula sa buong populasyon kapag sinubukan ang isang hypothesis. Samakatuwid, gumagamit kami ng mga halaga ng data mula sa mga sample upang makagawa ng mga hinuha tungkol sa populasyon. Sa ganoong sitwasyon, ang mga ito ay tinatawag na mga estimator dahil tinatantya nila ang mga halaga ng parameter ng populasyon.
Napakahalagang gumamit ng walang pinapanigan na mga estimator sa hinuha. Ang isang estimator ay sinasabing walang kinikilingan kung ang inaasahang halaga ng estimator na iyon ay katumbas ng parameter ng populasyon. Halimbawa, ginagamit namin ang sample mean bilang isang walang pinapanigan na estimator para sa average ng populasyon. (Sa matematika, maipapakita na ang inaasahang halaga ng sample mean ay katumbas ng population mean). Sa kaso ng pagtatantya ng standard deviation ng populasyon, ang sample na standard deviation ay isang walang pinapanigan na estimator din.
Ano ang standard deviation ng populasyon?
Kapag ang data mula sa buong populasyon ay maaaring isaalang-alang (halimbawa sa kaso ng isang census) posibleng kalkulahin ang pamantayan ng paglihis ng populasyon. Upang kalkulahin ang karaniwang paglihis ng populasyon, una ang mga paglihis ng mga halaga ng data mula sa ibig sabihin ng populasyon ay kinakalkula. Ang root mean square (quadratic mean) ng mga deviation ay tinatawag na population standard deviation.
Sa isang klase ng 10 mag-aaral, madaling makolekta ang data tungkol sa mga mag-aaral. Kung ang isang hypothesis ay sinubukan sa populasyon ng mga mag-aaral na ito, hindi na kailangang gumamit ng mga sample na halaga. Halimbawa, ang bigat ng 10 mag-aaral (sa kilo) ay sinusukat na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 at 79. Pagkatapos ang mean weight ng sampung tao (sa kilo) ay (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, na 71 (sa kilo). Ito ang ibig sabihin ng populasyon.
Ngayon upang kalkulahin ang karaniwang paglihis ng populasyon, kinakalkula namin ang mga paglihis mula sa mean. Ang kani-kanilang paglihis mula sa mean ay (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 at (79 – 71)=8. Ang kabuuan ng mga parisukat ng deviation ay (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Ang standard deviation ng populasyon ay √(366/10)=6.05 (sa kilo). Ang 71 ay ang eksaktong ibig sabihin ng timbang ng mga mag-aaral ng klase at 6. Ang 05 ay ang eksaktong karaniwang paglihis ng timbang mula sa 71.
Ano ang sample na standard deviation?
Kapag ang data mula sa isang sample (ng laki n) ay ginamit upang tantyahin ang mga parameter ng populasyon, ang sample na standard deviation ay kinakalkula. Una ang mga paglihis ng mga halaga ng data mula sa sample mean ay kinakalkula. Dahil ang sample mean ay ginagamit bilang kapalit ng populasyong mean (na hindi alam), ang pagkuha ng quadratic mean ay hindi angkop. Upang mabayaran ang paggamit ng sample mean, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga deviations ay hinati ng (n-1) sa halip na n. Ang sample na standard deviation ay ang square root nito. Sa mga mathematical na simbolo, S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, kung saan ang S ay ang sample na standard deviation, ẍ ang sample mean at ang xi's ay ang mga data point.
Ngayon ipagpalagay na, sa nakaraang halimbawa, ang populasyon ay ang mga mag-aaral ng buong paaralan. Pagkatapos, ang klase ay magiging isang sample lamang. Kung ang sample na ito ay ginamit sa pagtatantya, ang sample na standard deviation ay magiging √(366/9)=6.38 (sa kilo) mula noong 366 ay hinati ng 9 sa halip na 10 (ang laki ng sample). Ang katotohanan na dapat obserbahan ay na ito ay hindi garantisadong maging ang eksaktong populasyon standard deviation halaga. Ito ay pagtatantya lamang para dito.
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng standard deviation ng populasyon at sample na standard deviation?
• Ang standard deviation ng populasyon ay ang eksaktong value ng parameter na ginamit upang sukatin ang dispersion mula sa gitna, samantalang ang sample na standard deviation ay isang walang pinapanigan na estimator para dito.
• Kinakalkula ang standard deviation ng populasyon kapag nalaman ang lahat ng data tungkol sa bawat indibidwal ng populasyon. Kung hindi, kinakalkula ang sample na standard deviation.
• Ang standard deviation ng populasyon ay ibinibigay ng σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n} kung saan ang µ ay ang ibig sabihin ng populasyon at n ang laki ng populasyon ngunit ang ang sample na standard deviation ay ibinibigay ng S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} kung saan ang ẍ ay ang sample mean at n ang sample size.
