Real Numbers vs Imaginary Numbers
Ang mga numero ay mga mathematical na bagay na ginagamit sa pagbilang at pagsukat. Ang kahulugan nito ay nagbago sa paglipas ng mga taon sa pagdaragdag ng zero, negatibong mga numero, mga rational na numero, hindi makatwiran na mga numero at mga haka-haka na numero. Kahit na ang abstract na pundasyon ng mga sistema ng numero ay nauugnay sa mga istrukturang algebraic tulad ng mga grupo, singsing at mga field, isang madaling maunawaan na ideya lamang ang ipinakita dito.
Ano ang totoong numero?
Impormal na tinutukoy, ang tunay na numero ay isang numero na ang parisukat ay hindi negatibo. Sa mathematical notation, tinutukoy namin ang hanay ng mga tunay na numero sa pamamagitan ng simbolo R. Samakatuwid para sa lahat ng x, kung x ϵ R pagkatapos ay x 2 ≥ 0. Sa mas mahigpit na paraan, maaaring ipakilala ang hanay ng mga tunay na numero bilang ang natatangi, kumpletong ganap na inayos na field gamit ang binary operation + at. kasama ang ugnayan ng pagkakasunud-sunod <. Ang ugnayang ito ng pagkakasunud-sunod ay sumusunod sa batas ng trichotomy, na nagsasaad na ang ibinigay na dalawang tunay na numerong x at y, isa at isa lamang sa 3 ito ang may hawak; x > y, x < y o x=y.
Ang tunay na numero ay maaaring maging algebraic o transendental depende sa kung ito ay ugat ng isang polynomial equation na may integer coefficient o hindi. Gayundin, ang isang tunay na numero ay maaaring maging makatwiran o hindi makatwiran depende sa kung maaari itong ipahayag bilang isang ratio ng dalawang integer o hindi. Halimbawa, ang 2.5 ay isang tunay na numero, na algebraic at rational, ngunit ang ᴫ ay hindi makatwiran pati na rin transendental.
Kumpleto na ang set ng mga totoong numero. Nangangahulugan ito na para sa bawat walang laman na subset ng mga tunay na numero na naka-bound sa itaas, ay may pinakamaliit na upper bound, at mula rito, maaaring mahihinuha na para sa bawat walang laman na subset ng mga tunay na numero na naka-bound sa ibaba, ay may pinakamalaking lower bound. Tinutukoy nito ang hanay ng mga tunay na numero mula sa hanay ng mga rational na numero. Maaaring magt altalan ang isang tao na ang hanay ng mga tunay na numero ay binuo sa pamamagitan ng pagpuno sa mga puwang ng hanay ng mga hindi kumpletong rational na numero, ang mga puwang ay hindi makatwiran na mga numero.
Ano ang imaginary number?
Ang imaginary number ay isang numero na ang parisukat ay negatibo. Sa madaling salita, ang mga numero tulad ng √(-1), √(-100) at √(- e) ay mga haka-haka na numero. Ang lahat ng mga haka-haka na numero ay maaaring isulat sa anyong a i kung saan ang i ay ang 'imaginary unit' √(-1) at a ay isang non-zero real number. (Obserbahan na i2=-1). Bagama't mukhang hindi totoo ang mga numerong ito at gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan na wala, ginagamit ang mga ito sa maraming mahahalagang aplikasyon sa totoong mundo, sa mga larangan tulad ng aviation, electronics at engineering.
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga tunay na numero at haka-haka na numero?• Ang parisukat ng isang tunay na numero ay hindi negatibo, ngunit ang parisukat ng isang haka-haka na numero ay negatibo. • Ang hanay ng mga tunay na numero ay bumubuo ng kumpletong kumpletong ayos na field samantalang ang hanay ng mga haka-haka na numero ay hindi kumpleto o nakaayos. |
