Cardinal vs Ordinal
Sa ating pang-araw-araw na buhay, ang paggamit ng mga numero ay maaaring magkaroon ng iba't ibang anyo sa iba't ibang sitwasyon. Halimbawa, kapag nagbibilang tayo upang malaman ang laki ng isang koleksyon ng mga bagay, binibilang natin ang mga ito bilang isa, dalawa, tatlo, at iba pa. Kapag gusto nating magbilang ng isang bagay upang makuha ang kahulugan ng posisyon ng mga bagay, binibilang natin sila bilang una, pangalawa, pangatlo, at iba pa. Sa unang paraan ng pagbilang, ang mga numero ay sinasabing mga numerong kardinal. Sa pangalawang paraan ng pagbilang, ang mga numero ay itinuturing na mga numerong ordinal. Sa kontekstong ito, ang mga konseptong kardinal at ordinal ay ganap na usapin ng linggwistika; kardinal at ordinal ay pang-uri.
Gayunpaman, ang pagpapalawig ng konsepto sa mga set sa matematika ay nagpapakita ng mas malalim at mas malawak na pananaw at hindi maaaring ituring sa mga simpleng termino. Sa artikulong ito, susubukan naming maunawaan ang mga pangunahing konsepto ng cardinal at ordinal na mga numero sa matematika.
Ang mga pormal na kahulugan ng cardinal at ordinal na mga numero ay ibinigay sa set theory. Ang mga kahulugan ay masalimuot at upang maunawaan ang mga ito sa perpektong kahulugan ay nangangailangan ng background na kaalaman sa set theory. Samakatuwid, babalik tayo sa ilang halimbawa, upang maunawaan ang mga konsepto sa heuristikong paraan.
Isaalang-alang ang dalawang set {1, 3, 6, 4, 5, 2} at {bus, car, ferry, train, airplane, helicopter}. Ang bawat hanay ay naglilista ng isang hanay ng mga elemento, at kung bibilangin natin ang bilang ng mga elemento ay maliwanag na ang bawat isa ay may parehong bilang ng mga elemento, na 6. Pagdating sa konklusyong ito kinuha natin ang laki ng isang set at inihambing sa isa pa gamit ang isang numero. Ang nasabing numero ay tinatawag na cardinal number. Samakatuwid, maaari nating sabihin na ang isang cardinal na numero ay isang numero na maaari nating gamitin upang ihambing ang laki ng mga finite set.
Muli ang unang hanay ng mga numero ay maaaring isaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod na isinasaalang-alang ang laki ng bawat elemento at paghahambing ng mga ito. Sa proseso ng pag-order, ang mga numero ay itinuturing na mga kardinal. Gayundin, ang set ng lahat ng nonnegative integer ay maaaring i-order sa isang set; i.e {0, 1, 2, 3, 4, ….}. Ngunit sa kasong ito, ang laki ng set ay nagiging walang hanggan, at ang pagbibigay nito sa mga tuntunin ng mga ordinal ay hindi posible. Gaano man kalaki ang pipiliin mong numero para ibigay ang laki ng set, mananatili pa rin ang mga numerong maiiwan sa set na pipiliin mo at alin ang mga nonnegative integer.
Samakatuwid, tinukoy ng mga mathematician ang walang katapusang kardinal na ito (na siyang una) bilang Aleph-0, na isinulat bilang א (unang titik sa alpabetong Hebreo). Pormal na ang ordinal na numero ay ang uri ng pagkakasunud-sunod ng isang maayos na set. Samakatuwid, ang ordinal na numero ng finite set ay maaaring ibigay sa pamamagitan ng cardinal number, ngunit para sa infinite set ordinal ay ibinibigay ng transfinite na numero gaya ng Aleph-0.
Ano ang pagkakaiba ng Cardinal at Ordinal Numbers?
• Ang cardinal number ay isang numero na maaaring gamitin sa pagbilang, o para ibigay ang laki ng isang finite ordered set. Ang lahat ng cardinal number ay mga ordinal.
• Ang mga ordinal na numero ay mga numerong ginagamit upang ibigay ang laki ng parehong finite at infinite ordered set. Ang laki ng finite ordered sets ay ibinibigay ng karaniwang Hindu-Arabic algebraic numeral, at ang infinite set size ay ibinibigay ng transfinite na numero.
