Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng fixed point at equilibrium point ay ang fixed point ay kapaki-pakinabang upang mahanap ang steady-state ng isang system, samantalang ang equilibrium point ay ang estado kung saan hindi nagbabago ang system habang binabago ang mga variable ng system.
Ang fixed point at equilibrium point ay mga kapaki-pakinabang na termino sa matematika para matukoy ang steady-state ng gustong pisikal na system.
Ano ang Fixed Point?
Ang nakapirming punto ng isang function sa matematika ay isang elemento ng domain ng function na iyon na maaaring imapa sa sarili nito sa pamamagitan ng function. Sa madaling salita, ang "c" ay isang nakapirming punto ng function na "f" kapag f(c)=c. Ito ay kilala rin bilang fixpoint o invariant point. Samakatuwid, ang f(f(…f(c)…))=f(c)=c na isang mahalagang pagwawakas na alalahanin tungkol sa recursively computing “f”. Maaari naming pangalanan ang isang set ng mga fixed point bilang fixed set.
Isaalang-alang natin ang isang halimbawa upang maunawaan ang hindi pangkaraniwang bagay na ito. Kung kukunin natin ang “f” sa mga totoong numero sa pamamagitan ng f(x)=x2 – 3x +4, kung gayon ang 2 ay isang nakapirming punto ng “f” dahil f(2)=2. Gayunpaman, ang lahat ng mga function ay walang mga nakapirming puntos. Hal. kapag f(x)=x + 1, wala itong mga nakapirming puntos dahil ang "x" ay hindi kailanman katumbas ng "x +1" para sa anumang tunay na numero. Isinasaalang-alang ang mga graphical na terminology, ang isang nakapirming puntong “x” ay tumutukoy sa punto (x, f(x)) na nasa linyang y=x. Sa madaling salita, ang graph ng “f” ay naglalaman ng isang puntong kapareho ng linyang iyon.
Ang mga nakapirming puntos ay mga pana-panahong puntos na ang kanilang panahon ay katumbas ng isa. Isinasaalang-alang ang projective geometry, ang mga nakapirming punto ng isang projectivity ay pinangalanan bilang double point. Ayon sa teoryang Galois, ang serye ng mga fixed point ng isang set ng field automorphism ay pinangalanan bilang fixed field ng set ng automorphism na iyon.
May iba't ibang aplikasyon ng mga fixed point, kabilang ang economics, physics, programming language compiler, type theory, ang vector sa PageRank value ng lahat ng web page, ang nakatigil na pamamahagi ng Markov chain, atbp.
Ano ang Equilibrium Point?
Ang equilibrium point ay isang pare-parehong solusyon sa ibang equation sa matematika. Ang terminong ito ay pangunahin sa ilalim ng mga differential equation sa matematika. Maaari nating uriin ang equilibria sa pamamagitan ng pagmamasid sa mga palatandaan ng eigenvalues ng linearization ng mga equation tungkol sa equilibria. Sa madaling salita, maaari nating ikategorya ang equilibria sa pamamagitan ng pagsusuri sa Jacobian matrix sa mga punto ng equilibrium ng nais na sistema, na sinusundan ng paghahanap ng mga resultang eigenvalues. Doon, matutukoy natin ang pag-uugali ng system sa kapitbahayan ng mga punto ng equilibrium sa dami sa pamamagitan ng paghahanap ng (mga) eigenvector na nauugnay sa mga eigenvalues.
Masasabi nating hyperbolic ang equilibrium point kapag wala sa mga eigenvalues ang may zero real part. Gayunpaman, kung ang lahat ng eigenvalues ay may negatibong tunay na bahagi, kung gayon ang ekwilibriyo ay magiging isang matatag na equation. Katulad nito, kung mayroong isang positibong tunay na bahagi, kung gayon ang ekwilibriyo ay nagiging hindi matatag. Bukod dito, kung mayroong kahit isang negatibong tunay na bahagi at hindi bababa sa isang positibong tunay na bahagi sa mga eigenvalues, ang equilibrium ay makakakuha ng saddle point.
Ano ang Pagkakatulad sa pagitan ng Fixed Point at Equilibrium Point?
- Maaaring hindi stable ang mga puntong ito.
- Ang parehong mga punto ay inilalarawan para sa isang steady-state na kondisyon ng isang system.
Ano ang Pagkakaiba sa pagitan ng Fixed Point at Equilibrium Point?
Ang mga terminong fixed point at equilibrium point ay ginagamit sa matematika. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng fixed point at equilibrium point ay ang fixed point ay kapaki-pakinabang upang mahanap ang steady-state ng isang system, samantalang ang equilibrium point ay ang estado kung saan hindi nagbabago ang system habang binabago ang mga variable ng system.
Buod – Fixed Point vs Equilibrium Point
Ang Fixed point at equilibrium point ay mga kapaki-pakinabang na termino sa matematika upang matukoy ang steady-state ng isang gustong pisikal na sistema. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng fixed point at equilibrium point ay ang fixed point ay kapaki-pakinabang upang mahanap ang steady-state ng isang system, samantalang ang equilibrium point ay ang estado kung saan hindi nagbabago ang system habang binabago ang mga variable ng system.
