Subset vs Superset
Sa matematika, ang konsepto ng set ay pangunahing. Ang modernong pag-aaral ng set theory ay pormal na ginawa noong huling bahagi ng 1800s. Ang teorya ng set ay isang pangunahing wika ng matematika, at imbakan ng mga pangunahing prinsipyo ng modernong matematika. Sa kabilang banda, isa itong sangay ng matematika sa sarili nitong mga karapatan, na inuri bilang isang sangay ng mathematical logic sa modernong matematika.
Ang set ay isang mahusay na tinukoy na koleksyon ng mga bagay. Well-defined ibig sabihin, na mayroong isang mekanismo kung saan ang isa ay maaaring matukoy kung ang isang bagay ay nabibilang sa isang partikular na hanay o hindi. Ang mga bagay na kabilang sa isang set ay tinatawag na mga elemento o miyembro ng set. Ang mga set ay karaniwang tinutukoy ng malalaking titik at ang mga maliliit na titik ay ginagamit upang kumatawan sa mga elemento.
Ang isang set A ay sinasabing isang subset ng isang set B; kung at kung, ang bawat elemento ng set A ay isa ring elemento ng set B. Ang ganitong ugnayan sa pagitan ng mga set ay tinutukoy ng A ⊆ B. Maaari rin itong basahin bilang 'A ay nakapaloob sa B'. Ang set A ay sinasabing isang wastong subset kung A ⊆ B at A ≠B, at tinutukoy ng A ⊂ B. Kung mayroong kahit isang miyembro sa A na hindi miyembro ng B, ang A ay hindi maaaring maging isang subset ng B.. Ang empty set ay isang subset ng anumang set, at ang isang set mismo ay isang subset ng parehong set.
Kung ang A ay isang subset ng B, kung gayon ang A ay nasa B. Ipinahihiwatig nito na ang B ay naglalaman ng A, o sa madaling salita, ang B ay isang superset ng A. Sinusulat namin ang A ⊇ B upang tukuyin na ang B ay isang superset ng A.
Para sa isang halimbawa, ang A={1, 3} ay isang subset ng B={1, 2, 3}, dahil ang lahat ng elemento sa A na nasa B. Ang B ay isang superset ng A, dahil naglalaman ang B A. Hayaan ang A={1, 2, 3} at B={3, 4, 5}. Pagkatapos A∩B={3}. Samakatuwid, ang parehong A at B ay mga superset ng A∩B. Ang set A∪B, ay isang superset ng parehong A at B, dahil ang A∪B, ay naglalaman ng lahat ng elemento sa A at B.
Kung ang A ay isang superset ng B at ang B ay isang superset ng C, kung gayon ang A ay isang superset ng C. Anumang set A ay isang superset ng walang laman na set at anumang set mismo ay isang superset ng set na iyon.
‘A ay isang subset ng B’ ay binabasa rin bilang ‘A ay nakapaloob sa B’, na tinutukoy ng A ⊆ B.
‘B ay isang superset ng A’ ay binabasa rin bilang ‘B ay naglalaman ng A’, na tinutukoy ng A ⊇ B.
