Dependant vs Independent Events
Sa ating pang-araw-araw na buhay, nakakatagpo tayo ng mga pangyayaring walang katiyakan. Halimbawa, isang pagkakataon na manalo sa isang lottery na binili mo o isang pagkakataon na makuha ang trabaho na iyong inaplayan. Ang pangunahing teorya ng posibilidad ay ginagamit upang matukoy sa matematika ang pagkakataong mangyari ang isang bagay. Ang posibilidad ay palaging nauugnay sa mga random na eksperimento. Ang isang eksperimento na may ilang posibleng resulta ay sinasabing isang random na eksperimento, kung ang kinalabasan sa alinmang pagsubok ay hindi mahulaan nang maaga. Ang mga dependent at independent na kaganapan ay mga terminong ginamit sa probability theory.
Ang isang kaganapan B ay sinasabing independiyente sa isang kaganapan A, kung ang posibilidad na mangyari ang B ay hindi naiimpluwensyahan ng kung ang A ay naganap o hindi. Simple lang, ang dalawang kaganapan ay independyente kung ang kinalabasan ng isa ay hindi makakaapekto sa posibilidad ng paglitaw ng isa pang kaganapan. Sa madaling salita, ang B ay independiyente sa A, kung P(B)=P(B|A). Katulad nito, ang A ay independiyente sa B, kung P(A)=P(A|B). Dito, tinutukoy ng P(A|B) ang conditional probability A, sa pag-aakalang B ang nangyari. Kung isasaalang-alang namin ang pag-roll ng dalawang dice, ang isang numero na lumalabas sa isang die ay walang epekto sa kung ano ang lumabas sa isa pang die.
Para sa alinmang dalawang kaganapan A at B sa isang sample space S; ang conditional probability ng A, na ibinigay na ang B ay naganap ay P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Kaya't, kung ang kaganapan A ay independiyente sa kaganapan B, kung gayon ang P(A)=P(A|B) ay nagpapahiwatig na ang P(A∩B)=P(A) x P(B). Katulad nito, kung P(B)=P(B|A), pagkatapos ay P(A∩B)=P(A) x P(B) hold. Kaya, maaari nating tapusin na ang dalawang kaganapan A at B ay independyente, kung at kung lamang, ang kondisyong P(A∩B)=P(A) x P(B) ay humahawak.
Ipagpalagay natin na gumulong tayo ng die at naghahagis ng barya nang sabay-sabay. Pagkatapos ang set ng lahat ng posibleng resulta o ang sample space ay S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Hayaang ang kaganapan A ay ang kaganapan ng pagkuha ng mga ulo, kung gayon ang posibilidad ng kaganapan A, P(A) ay 6/12 o 1/2, at hayaang ang B ang kaganapan ng pagkuha ng multiple ng tatlo sa die. Pagkatapos P(B)=4/12=1/3. Ang alinman sa dalawang kaganapang ito ay walang epekto sa paglitaw ng isa pang kaganapan. Samakatuwid, ang dalawang kaganapang ito ay independyente. Dahil ang set (A∩B)={(3, H), (6, H)}, ang posibilidad ng isang kaganapan na makakuha ng mga ulo at maramihang tatlo sa die, iyon ay P(A∩B) ay 2/12 o 1/6. Ang multiplikasyon, P (A) x P(B) ay katumbas din ng 1/6. Dahil, ang dalawang kaganapang A at B ay may hawak na kundisyon, masasabi nating ang A at B ay mga independiyenteng kaganapan.
Kung ang kinalabasan ng isang kaganapan ay naiimpluwensyahan ng kinalabasan ng iba pang kaganapan, ang kaganapan ay sinasabing nakadepende.
Ipagpalagay na mayroon kaming bag na naglalaman ng 3 pulang bola, 2 puting bola, at 2 berdeng bola. Ang posibilidad ng pagguhit ng puting bola nang random ay 2/7. Ano ang posibilidad ng pagguhit ng berdeng bola? 2/7 ba?
Kung nabunot namin ang pangalawang bola pagkatapos palitan ang unang bola, ang posibilidad na ito ay 2/7. Gayunpaman, kung hindi namin papalitan ang unang bola na nakuha namin, kung gayon mayroon kaming anim na bola sa bag, kaya ang posibilidad na gumuhit ng berdeng bola ay 2/6 o 1/3 na ngayon. Samakatuwid, ang pangalawang kaganapan ay nakasalalay, dahil ang unang kaganapan ay may epekto sa pangalawang kaganapan.
Ano ang pagkakaiba ng Dependent Event at Independent Event?
