Transitive Property vs Substitution Property
Ginagamit ang substitution property para sa mga value o variable na kumakatawan sa mga numero. Ang pag-aari ng pagpapalit ng pagkakapantay-pantay ay nagsasaad na para sa anumang mga numero a at b, kung a=b, kung gayon ang a ay maaaring mapalitan ng b. Samakatuwid, kung a=b, maaari nating baguhin ang anumang 'a' sa isang 'b' o anumang 'b' sa isang 'a'.
Halimbawa, kung ibinigay na x=6, maaari nating lutasin ang expression (x+4)/5 sa pamamagitan ng pagpapalit sa halaga ng x. Sa pamamagitan ng pagpapalit ng 5 para sa x sa expression sa itaas; (6+4)/5=2. Sa esensya, anumang dalawang value ay maaaring palitan para sa isa't isa, kung at kung, sila ay pantay-pantay sa isa't isa.
May substitution property na tinukoy sa geometry. Ayon sa kahulugan ng pagpapalit ng property na ito, kung magkatugma ang dalawang geometric na bagay (maaaring dalawang anggulo, segment, tatsulok, o anupaman), ang dalawang geometric na bagay na ito ay maaaring palitan ng isa sa isang pahayag na kinasasangkutan ng isa sa mga ito.
Ang Transitive property ay isang mas pormal na kahulugan, na tinukoy sa binary relations. Ang isang ugnayang R mula sa set A hanggang sa set B ay isang set ng mga nakaayos na pares, kung ang A at B ay pantay, sinasabi namin na ang kaugnayan ay isang binary relation sa A. Ang transitive property ay isa sa mga katangian (Reflexive, Symmetric, Transitive) na ginagamit upang tukuyin ang mga ugnayan ng equivalence.
Ang isang ugnayang R ay palipat, kung at tanging kung, ang x ay nauugnay ng R sa y, at ang y ay nauugnay ng R sa z, kung gayon ang x ay nauugnay ng R sa z. Symbolically, ang isang transitive property ay maaaring tukuyin bilang mga sumusunod. Hayaan ang a, b at c na kabilang sa isang set A, ang isang binary relation na '~' ay mayroong transitive property na tinukoy ng, Kung a ~ b at b ~ c, kung gayon ay nagpapahiwatig iyon ng a ~ c.
Para sa isang halimbawa, ang “pagiging mas malaki kaysa” ay isang transitive na ugnayan. Kung ang a, b at c ay anumang tunay na mga numero na, ang a ay mas malaki kaysa sa b, at ang b ay mas malaki kaysa sa c, kung gayon ito ay isang lohikal na kahihinatnan na ang a ay mas malaki kaysa sa c. Ang "pagiging mas mataas" ay isa ring transitive na relasyon. Kung si Kate ay mas matangkad kay Mary, at si Mary ay mas matangkad kay Jenney, ito ay nagpapahiwatig na si Kate ay mas matangkad kay Jenney.
Hindi namin maaaring ilapat ang transitive relations criteria sa lahat ng binary relations. Halimbawa, kung si Bill ang ama ni John at si John ay ang ama ni Fred, na hindi nagpapahiwatig na si Bill ang ama ni Fred. Katulad nito, ang "like" ay hindi transitive na pag-aari. Kung gusto ni Wilson si Henry at gusto ni Henry si David, hindi iyon nangangahulugan na gusto ni Wilson si David. Samakatuwid, hindi ito isang transitive na ugnayan.
Sa geometry, ang Transitive Property (para sa tatlong segment o anggulo) ay tinukoy bilang sumusunod:
Kung magkapareho ang dalawang segment (o anggulo) sa ikatlong segment (o anggulo), magkapareho ang mga ito sa isa't isa.
Ang transitive na katangian ng pagkakapantay-pantay ay tinukoy bilang mga sumusunod. Hayaan ang a, b at c ay anumang tatlong elemento sa set A, na ang a=b at b=c, pagkatapos ay a=c. Ito ay mukhang katulad ng substitution property, na maaaring ituring na palitan ang b ng c sa equation na a=b. Gayunpaman, hindi magkapareho ang dalawang property na ito.
