Dot Product vs Cross Product
Ang Dot product at cross product ay dalawang mathematical operations na ginagamit sa vector algebra, na isang napakahalagang field sa algebra. Ang mga konseptong ito ay malawakang ginagamit sa mga larangan tulad ng electromagnetic field theory, quantum mechanics, classical mechanics, relativity at marami pang ibang larangan sa physics at mathematics. Sa artikulong ito, tatalakayin natin kung ano ang dot product at cross product, ang mga kahulugan at aplikasyon ng mga ito, ilang pangunahing ugnayan tungkol sa dot product at cross product, at panghuli ang pagkakaiba sa pagitan ng dot product at cross product.
Dot Product
Ang Dot product, na kilala rin bilang scalar product, ay isang mathematical operator na ginagamit sa vector algebra. Ang tuldok na produkto ng dalawang vectors A at B ay tinukoy bilang |A||B| Cos (θ), kung saan ang θ ay ang anggulo na sinusukat sa pagitan ng A at B. Malinaw na makikita na ang halaga ng produkto ng tuldok ay isang scalar value; samakatuwid, ang tuldok na produkto ay kilala rin bilang ang scalar na produkto. Ang produkto ng tuldok ay nagbubunga ng isang maximum na halaga kapag ang dalawang vector ay parallel sa isa't isa. Ang pinakamababang halaga ng produkto ng tuldok ay kapag ang dalawang vector ay antiparallel. Magagamit din ang produkto ng tuldok upang kunin ang projection ng isang vector sa isang partikular na direksyon; para dito, ang pangalawang vector ay dapat na ang unit vector sa nais na direksyon. Ang produkto ng tuldok ay lubhang kapaki-pakinabang din sa pagkuha ng mga integral ng lugar para sa teorem ni Gauss. Ito rin ay gumaganap ng isang papel sa pagkakaiba-iba ng operasyon ng kaugalian. Ginagamit din ang dot product upang kalkulahin ang gawaing ginawa sa isang force field.
Cross Product
Ang Cross product, na kilala rin bilang vector product, ay isang mathematical operation na ginagamit sa vector algebra. Ang cross product sa pagitan ng dalawang vectors A at B ay tinukoy bilang |A||B| Sin (θ) N, kung saan ang θ ay ang anggulo sa pagitan ng A at B, at ang N ay ang unit normal na vector sa eroplano na naglalaman ng A at B. Ang direksyon ng N ay tinutukoy ng right handed screw rule mula sa direksyon ng A hanggang B. Ang modulus ng dot product ay maximum kapag ang anggulo sa pagitan ng A at B ay 90 degrees (π/2 radians). Ang cross product ay ginagamit upang kalkulahin ang curl ng isang vector field. Ginagamit din ito para kalkulahin ang angular momentum, angular velocity at iba pang katangian ng angular motion.
Ano ang pagkakaiba ng Dot Product at Cross Product?
• Ang dot product ay nagbubunga ng scalar value, samantalang ang cross product ay nagbubunga ng vector.
• Kinukuha ng cross product ang maximum na halaga kapag ang dalawang vector ay patayo sa isa't isa, ngunit ang dot product ay tumatagal ng maximum kapag ang dalawang vector ay parallel sa isa't isa.
• Ginagamit ang dot product para kalkulahin ang divergence ng isang vector field, ngunit ang cross product ay ginagamit para kalkulahin ang curl ng vector field.
