Mutually Exclusive vs Independent Events
Madalas na nalilito ng mga tao ang konsepto ng mga kaganapang magkakahiwalay sa mga independiyenteng kaganapan. Sa katunayan, ito ay dalawang magkaibang bagay.
Hayaan ang A at B ay alinman sa dalawang kaganapang nauugnay sa isang random na eksperimento E. Ang P(A) ay tinatawag na "Probability of A". Katulad nito, maaari nating tukuyin ang posibilidad ng B bilang P(B), posibilidad ng A o B bilang P(A∪B), at posibilidad ng A at B bilang P(A∩B). Pagkatapos, P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩B).
Gayunpaman, dalawang kaganapan ang sinasabing kapwa eksklusibo kung ang paglitaw ng isang kaganapan ay hindi makakaapekto sa isa pa. Sa madaling salita, hindi sila maaaring mangyari nang sabay-sabay. Samakatuwid, kung ang dalawang kaganapan na A at B ay kapwa eksklusibo kung gayon A∩B=∅ at samakatuwid, iyon ay nagpapahiwatig ng P(A∪B)=P(A)+ P(B).
Hayaan ang A at B ay dalawang kaganapan sa isang sample na espasyo S. Ang kondisyong posibilidad ng A, na ibinigay na ang B ay naganap, ay tinutukoy ng P(A | B) at tinukoy bilang; P(A | B)=P(A∩B)/P(B), ibinigay ang P(B)>0. (kung hindi, hindi ito tinukoy.)
Ang isang kaganapan A ay sinasabing independyente sa isang kaganapan B, kung ang posibilidad na maganap ang A ay hindi naiimpluwensyahan ng kung ang B ay naganap o hindi. Sa madaling salita, ang kinalabasan ng kaganapan B ay walang epekto sa kinalabasan ng kaganapan A. Samakatuwid, P(A | B)=P(A). Katulad nito, ang B ay independiyente sa A kung P(B)=P(B | A). Kaya, maaari nating tapusin na kung ang A at B ay independiyenteng mga kaganapan, kung gayon ang P(A∩B)=P(A). P(B)
Ipagpalagay na ang isang may bilang na cube ay pinagsama at isang patas na barya ay binaligtad. Hayaang ang A ay ang kaganapan na ang pagkuha ng isang ulo at ang B ay ang kaganapan na ang pag-roll ng isang even na numero. Pagkatapos ay maaari nating tapusin na ang mga kaganapan A at B ay independyente, dahil ang kinalabasan ng isa ay hindi nakakaapekto sa kinalabasan ng isa pa. Samakatuwid, P(A∩B)=P(A). P(B)=(1/2)(1/2)=1/4. Dahil ang P(A∩B)≠0, ang A at B ay hindi maaaring magkahiwalay.
Ipagpalagay na ang isang urn ay naglalaman ng 7 puting marbles at 8 itim na marbles. Tukuyin ang kaganapan A bilang pagguhit ng puting marmol at kaganapan B bilang pagguhit ng itim na marmol. Sa pag-aakalang ang bawat marmol ay papalitan pagkatapos tandaan ang kulay nito, kung gayon ang P(A) at P(B) ay palaging magiging pareho, gaano man karaming beses tayong gumuhit mula sa urn. Ang pagpapalit ng mga marbles ay nangangahulugan na ang mga probabilidad ay hindi nagbabago mula sa draw hanggang sa gumuhit, kahit na anong kulay ang napili namin sa huling draw. Samakatuwid, ang kaganapan A at B ay independyente.
Gayunpaman, kung ang mga marbles ay iginuhit nang walang kapalit, kung gayon ang lahat ay magbabago. Sa ilalim ng pagpapalagay na ito, ang mga kaganapan A at B ay hindi independyente. Ang pagguhit ng isang puting marmol sa unang pagkakataon ay nagbabago ng mga posibilidad para sa pagguhit ng isang itim na marmol sa pangalawang pagguhit at iba pa. Sa madaling salita, may epekto ang bawat draw sa susunod na draw, kaya hindi independyente ang indibidwal na draw.
Pagkakaiba sa pagitan ng Mutually Exclusive at Independent Events
– Nangangahulugan ang mutual exclusivity ng mga kaganapan na walang overlap sa pagitan ng set A at B. Ang pagsasarili ng mga kaganapan ay nangangahulugan na ang nangyayari sa A ay hindi nakakaapekto sa pangyayari ng B.
– Kung ang dalawang event na A at B ay magkahiwalay, ang P(A∩B)=0.
– Kung independyente ang dalawang kaganapan A at B, P(A∩B)=P(A). P(B)
