Cartesian Coordinates vs Polar Coordinates
Sa Geometry, ang coordinate system ay isang reference system, kung saan ang mga numero (o coordinate) ay ginagamit upang natatanging matukoy ang posisyon ng isang punto o iba pang geometric na elemento sa espasyo. Ang mga coordinate system ay nagpapahintulot sa mga geometrical na problema na ma-convert sa isang numerical na problema, na nagbibigay ng batayan para sa Analytic Geometry.
Cartesian coordinate system at ang Polar coordinate system ay dalawa sa mga karaniwang coordinate system na ginagamit sa matematika.
Cartesian Coordinates
Cartesian coordinate system ay gumagamit ng tunay na linya ng numero bilang reference. Sa isang dimensyon, ang linya ng numero ay umaabot mula sa negatibong kawalang-hanggan hanggang sa positibong kawalang-hanggan. Isinasaalang-alang ang punto 0 bilang simula, ang haba sa bawat punto ay maaaring masukat. Nagbibigay ito ng natatanging paraan ng pagtukoy ng posisyon sa linya, na may iisang numero.
Ang konsepto ay maaaring palawigin sa dalawa at tatlong dimensyon kung saan ginagamit ang mga linya ng numero na patayo sa isa't isa. Lahat sila ay nagbabahagi ng parehong punto 0 bilang simula. Ang mga linya ng numero ay tinatawag na mga axes, at madalas na tinatawag na X axis, Y axis, at Z axis. Ang distansya sa isang punto sa bawat axis na nagsisimula sa (0, 0, 0), na kilala rin bilang pinanggalingan, at ibinigay bilang isang tuple ay kilala bilang coordinate ng punto. Ang isang pangkalahatang punto sa puwang na ito ay maaaring katawanin ng coordinate (x, y, z). Sa isang sistema ng eroplano kung saan mayroon lamang dalawang axes, ang mga coordinate ay ibinibigay bilang (x, y). Ang isang eroplanong nilikha ng mga palakol ay kilala bilang isang eroplanong Cartesian, at kadalasang tinutukoy ng mga titik ng mga palakol. Hal. XY na eroplano.
Ang pangkalahatang puntong ito ay maaaring gamitin upang ilarawan ang iba't ibang geometrical na elemento sa pamamagitan ng pagpigil sa pangkalahatang punto upang kumilos sa mga partikular na paraan. Halimbawa, ang equation na x^2+y^2=a^2 ay kumakatawan sa isang bilog. Sa halip na gumuhit ng bilog na may radius a, posibleng tukuyin ang bilog na may mas abstract na paraan na ipinapakita sa itaas.
Polar Coordinates
Polar coordinates ay gumagamit ng difference reference system upang tukuyin ang isang punto. Ang polar coordinates system ay gumagamit ng counter clockwise angle mula sa positibong direksyon ng x axis at ang straight line distance sa point bilang ang coordinates.
Ang mga polar coordinates ay maaaring katawanin tulad ng nasa itaas sa dalawang dimensional na Cartesian coordinates system.
Ang pagbabago sa pagitan ng polar at Cartesian system ay ibinibigay sa pamamagitan ng mga sumusunod na relasyon:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Ano ang pagkakaiba ng Cartesian at Polar Coordinates?
• Gumagamit ang mga cartesian coordinate ng mga linya ng numero bilang mga axes, at maaari itong gamitin sa isa, dalawa o tatlong dimensyon. Samakatuwid ay may kakayahang kumatawan sa mga linear, planar, at solidong geometries.
• Gumagamit ang mga polar coordinate ng anggulo at haba bilang mga coordinate, at maaari lamang itong kumatawan sa mga linear at planar na geometries, bagama't maaari itong gawing cylindrical coordinates system, upang kumatawan sa mga solidong geometries.
• Ang parehong mga sistema ay ginagamit upang kumatawan sa mga haka-haka na numero sa pamamagitan ng pagtukoy sa haka-haka na axis, at gumaganap ng isang mahalagang papel sa kumplikadong algebra. Bagaman, sa payak na anyo, ang mga coordinate ng Cartesian ay mga tunay na numero (x, y, z) ang mga coordinate sa polar system ay hindi palaging tunay na mga numero; ibig sabihin, kung ang anggulo ay ibinigay sa mga degree, ang mga coordinate ay hindi totoo; kung ang anggulo ay ibinigay sa radians coordinate ay tunay na mga numero.
