Relasyon vs Function
Mula sa high school mathematics, nagiging karaniwang termino ang function. Kahit na ito ay madalas na ginagamit, ito ay ginagamit nang walang wastong pag-unawa sa kahulugan at interpretasyon nito. Nakatuon ang artikulong ito sa paglalarawan ng mga aspetong iyon ng isang function.
Relasyon
Ang ugnayan ay isang link sa pagitan ng mga elemento ng dalawang set. Sa isang mas pormal na setting, maaari itong ilarawan bilang isang subset ng Cartesian product ng dalawang set X at Y. Cartesian Product of X and Y, denoted as X×Y, ay isang set ng ordered pairs na binubuo ng mga elemento mula sa dalawang set, madalas na tinutukoy bilang (x, y). Ang mga hanay ay hindi kailangang magkaiba. Halimbawa, ang isang subset ng mga elemento mula sa A×A, ay tinatawag na kaugnayan sa A.
Function
Ang Functions ay isang espesyal na uri ng mga relasyon. Ang espesyal na uri ng kaugnayan na ito ay naglalarawan kung paano namamapa ang isang elemento sa isa pang elemento sa isa pang hanay o sa parehong hanay. Para maging function ang kaugnayan, kailangang matugunan ang dalawang partikular na pangangailangan.
Ang bawat elemento ng hanay kung saan magsisimula ang bawat pagmamapa ay dapat may nauugnay/naka-link na elemento sa kabilang hanay.
Ang mga elemento sa hanay kung saan magsisimula ang pagmamapa ay maaari lamang iugnay/i-link sa isa at isang elemento lamang sa kabilang hanay
Ang hanay kung saan namamapa ang kaugnayan ay kilala bilang Domain. Ang hanay, kung saan namamapa ang kaugnayan ay kilala bilang Codomain. Ang subset ng mga elemento sa codomain na naglalaman lamang ng mga elementong naka-link sa kaugnayan ay kilala bilang Range.
Sa teknikal na paraan, ang function ay isang ugnayan sa pagitan ng dalawang set, kung saan ang bawat elemento sa isang set ay natatanging nakamapa sa isang elemento sa isa pa.
Pansinin ang sumusunod
- Ang bawat elemento sa domain ay nakamapa sa codomain.
- Maraming elemento ng domain ang konektado sa parehong halaga sa codomain, ngunit ang isang elemento mula sa domain ay hindi maaaring konektado sa higit sa isang elemento ng codomain. (Dapat natatangi ang pagmamapa)
- Kung ang bawat solong elemento ng domain ay nakamapa sa natatangi at natatanging mga elemento sa codomain, ang function ay sinasabing "one-to-one" na function.
Ang Codomain ay naglalaman ng elemento maliban sa mga nakakonekta sa mga elemento ng domain. Ang hanay ay hindi kailangang maging codomain. Kung ang codomain ay katumbas ng range, ang function ay kilala bilang "onto" function
Kapag ang mga value na maaaring kunin ng function ay totoo, ito ay tinatawag na real function. Ang mga elemento ng codomain at domain ay mga totoong numero.
Ang mga function ay palaging tinutukoy gamit ang mga variable. Ang mga elemento ng codomain ay simbolikong kinakatawan ng variable. Ang notasyong f(x) ay kumakatawan sa mga elemento ng hanay. Ang kaugnayan ay maaaring katawanin gamit ang expression sa anyong f(x)=x^2. Sinasabi nito na ang elemento ng domain ay nakamapa sa parisukat ng elemento, sa loob ng codomain.
Ano ang pagkakaiba ng Function at Relation?
• Ang mga function ay isang espesyal na uri ng mga relasyon.
• Nakabatay ang ugnayan sa produkto ng Cartesian ng dalawang set.
• Nakabatay ang function sa mga ugnayan sa mga partikular na katangian.
• Ang domain ng isang function ay kailangang imapa sa codomain upang ang bawat elemento ay may natatanging tinutukoy, katumbas na halaga sa codomain. Maaaring i-link ng ugnayan ang isang elemento sa maraming value.
