Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng Lagrangian at Hamiltonian mechanics ay ang Lagrangian mechanics ay naglalarawan ng pagkakaiba sa pagitan ng kinetic at potential energies, samantalang ang Hamiltonian mechanics ay naglalarawan ng kabuuan ng kinetic at potential energies.
Ang Lagrangian mechanics at Hamiltonian mechanics ay mahalagang konsepto sa physical chemistry na nasa ilalim ng classical mechanics. Ang Lagrangian mechanics ay binuo ng Italian mathematician na si Joseph-Louis Lagrange noong 1788, habang ang Hamiltonian mechanics ay binuo ni William Rowan Hamilton noong 1833.
Ano ang Lagrangian Mechanics?
Ang Lagrangian mechanics ay maaaring tukuyin bilang isang reformulation ng classical mechanics na ipinakilala ng Italian mathematician na nagngangalang Joseph-Louis Lagrange noong 1788. Sa kemikal na konseptong ito, ang trajectory ng isang pisikal na sistemang naglalaman ng mga particle ay nakukuha sa pamamagitan ng paglutas ng mga Lagrange equation sa isa sa dalawang anyo: ang Lagrange equation ng unang uri at ang Lagrange equation ng pangalawang uri.
Ang unang uri ng mga equation ng Lagrange ay tahasang itinuturing ang mga hadlang bilang mga karagdagang equation gamit ang mga multiplier ng Lagrange, habang ang pangalawang uri ng mga equation ng Lagrange ay direktang isinasama ang mga hadlang sa pamamagitan ng matalinong pagpili ng mga pangkalahatang coordinate. Gayunpaman, sa alinman sa dalawang uri na ito, ang isang mathematical function na pinangalanang Lagrangian ay tinutukoy bilang isang function ng mga pangkalahatang coordinate, ang kanilang mga derivative ng oras, at oras. Bukod dito, naglalaman ang konseptong ito ng impormasyon tungkol sa dynamics ng system.
Figure 01: Joseph-Louis Lagrange
Ang Lagrangian mechanics ay isang mathematically mas sopistikado at sistematikong konsepto ng kemikal. Walang mga bagong konsepto ng pisika ang kinakailangang ipinakilala para sa aplikasyon ng Lagrangian mechanics kung ihahambing sa Newtonian mechanics. Gayunpaman, ang Lagrangian mechanics ay lubhang kapaki-pakinabang sa paglutas ng mga mekanikal na problema sa physics kapag ang mga formulation ni Newton ng classical mechanics ay hindi maginhawa.
Ano ang Hamiltonian Mechanics?
Ang Hamiltonian mechanics ay isang mathematically sophisticated formulation ng classical mechanics. Ang konseptong kemikal na ito ay nag-aambag sa pagbabalangkas ng mga istatistikal na mekanika at quantum mechanics. Ang konseptong ito ay binuo ni William Rowan Hamilton noong 1833. Binuo niya ito sa pamamagitan ng pagsisimula sa Lagrangian mechanics. Higit pa rito, ang Hamiltonian mechanics ay katumbas ng mga batas ng paggalaw ni Newton sa mga limitasyon ng classical mechanics.
Figure 02: Sir William Hamilton
Sa Hamiltonian mechanics, maaari tayong gumamit ng set ng canonical coordinates sa paglalarawan ng mga klasikal na pisikal na sistema: r=(q, p). bawat isa sa mga coordinate ng mga bahaging ito qi, pi ay naka-index sa frame of reference ng pisikal na system na iyon. Ang qi na bahagi ng coordinate ay pinangalanan bilang pangkalahatang mga coordinate, habang ang pi ay pinangalanan bilang kanilang conjugate momenta.
Ano ang Pagkakaiba sa pagitan ng Lagrangian at Hamiltonian Mechanics?
Ang Lagrangian mechanics at Hamiltonian mechanics ay mahalagang konsepto sa physical chemistry na nasa ilalim ng classical mechanics. Ang Lagrangian mechanics ay binuo ng Italian mathematician na nagngangalang Joseph-Louis Lagrange noong 1788, habang ang Hamiltonian mechanics ay binuo ni William Rowan Hamilton noong 1833. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng Lagrangian at Hamiltonian mechanics ay ang Lagrangian mechanics ay naglalarawan ng pagkakaiba sa pagitan ng kinetic at potential energies, samantalang Inilarawan ng Hamiltonian mechanics ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya. Higit pa rito, ang Lagrangian mechanics ay gumagamit ng Cartesian coordinates sa mga kalkulasyon, samantalang ang Hamiltonian mechanics ay gumagamit ng canonical coordinates.
Sa ibaba ay isang buod ng pagkakaiba sa pagitan ng Lagrangian at Hamiltonian mechanics sa tabular form.
Buod – Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
Ang Lagrangian mechanics ay maaaring tukuyin bilang isang reformulation ng classical mechanics. Ang Hamiltonian mechanics ay isang mathematically sophisticated formulation ng classical mechanics. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng Lagrangian at Hamiltonian mechanics ay ang Lagrangian mechanics ay naglalarawan ng pagkakaiba sa pagitan ng kinetic at potential energies, samantalang ang Hamiltonian mechanics ay naglalarawan ng kabuuan ng kinetic at potential energies.
