Integration vs Differentiation
Ang Integration at Differentiation ay dalawang pangunahing konsepto sa calculus, na pinag-aaralan ang pagbabago. Ang Calculus ay may malawak na iba't ibang mga aplikasyon sa maraming larangan tulad ng agham, ekonomiya o pananalapi, engineering at iba pa.
Differentiation
Ang Differentiation ay ang algebraic na pamamaraan ng pagkalkula ng mga derivatives. Ang derivative ng isang function ay ang slope o ang gradient ng curve (graph) sa anumang naibigay na punto. Ang gradient ng isang curve sa anumang partikular na punto ay ang gradient ng tangent na iginuhit sa curve na iyon sa ibinigay na punto. Para sa mga hindi linear na curve, maaaring mag-iba ang gradient ng curve sa iba't ibang punto sa kahabaan ng axis. Samakatuwid, mahirap kalkulahin ang gradient o ang slope sa anumang punto. Ang proseso ng differentiation ay kapaki-pakinabang sa pagkalkula ng gradient ng curve sa anumang punto.
Ang isa pang kahulugan para sa derivative ay, “ang pagbabago ng isang property na may kinalaman sa pagbabago ng unit ng isa pang property.”
Hayaan ang f(x) na maging function ng isang independent variable x. Kung ang isang maliit na pagbabago (∆x) ay sanhi sa independiyenteng variable na x, isang katumbas na pagbabago ∆f(x) ay sanhi sa function na f(x); pagkatapos ay ang ratio ∆f(x)/∆x ay isang sukatan ng rate ng pagbabago ng f(x), na may paggalang sa x. Ang limit na halaga ng ratio na ito, dahil ang ∆x ay may posibilidad na zero, ang lim∆x→0(f(x)/∆x) ay tinatawag na unang derivative ng function na f(x), na may paggalang sa x; sa madaling salita, ang agarang pagbabago ng f(x) sa isang naibigay na punto x.
Pagsasama
Ang
Integration ay ang proseso ng pagkalkula ng alinman sa tiyak na integral o hindi tiyak na integral. Para sa isang tunay na function na f(x) at isang closed interval [a, b] sa totoong linya, ang tiyak na integral, a∫b f(x), ay tinukoy bilang ang lugar sa pagitan ng graph ng function, ang pahalang na axis at ang dalawang patayong linya sa mga dulong punto ng isang pagitan. Kapag ang isang tiyak na pagitan ay hindi ibinigay, ito ay kilala bilang hindi tiyak na integral. Maaaring kalkulahin ang isang tiyak na integral gamit ang mga anti-derivatives.
Ano ang pagkakaiba ng Integration at Differentiation?
Ang pagkakaiba sa pagitan ng integration at differentiation ay isang uri ng pagkakaiba sa pagitan ng “squaring” at “take the square root.” Kung i-square natin ang isang positibong numero at pagkatapos ay kukunin ang square root ng resulta, ang positive square root value ay ang numerong iyong nilagyan ng squared. Katulad nito, kung ilalapat mo ang integration sa resulta, na nakuha mo sa pamamagitan ng pag-iiba ng tuluy-tuloy na function na f(x), babalik ito sa orihinal na function at vice versa.
Halimbawa, hayaan ang F(x) na maging integral ng function f(x)=x, samakatuwid, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, kung saan ang c ay isang arbitraryong pare-pareho. Kapag ang pagkakaiba ng F(x) na may paggalang sa x ay nakukuha natin, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, samakatuwid, ang derivative ng F(x) ay katumbas ng f(x).
Buod
– Kinakalkula ng differentiation ang slope ng isang curve, habang kinakalkula ng integration ang lugar sa ilalim ng curve.
– Ang integration ay ang kabaligtaran na proseso ng differentiation at vice versa.
