Discrete Function vs Continuous Function
Ang mga function ay isa sa pinakamahalagang klase ng mga bagay sa matematika, na malawakang ginagamit sa halos lahat ng sub field ng matematika. Tulad ng iminumungkahi ng kanilang mga pangalan, ang mga discrete function at tuluy-tuloy na function ay dalawang espesyal na uri ng function.
Ang function ay isang ugnayan sa pagitan ng dalawang set na tinukoy sa paraang para sa bawat elemento sa unang set, ang value na tumutugma dito sa pangalawang set ay natatangi. Hayaang ang f ay isang function na tinukoy mula sa set A hanggang set B. Pagkatapos para sa bawat x ϵ A, ang simbolo na f (x) ay tumutukoy sa natatanging halaga sa set B na tumutugma sa x. Ito ay tinatawag na imahe ng x sa ilalim ng f. Samakatuwid, ang isang ugnayang f mula sa A patungo sa B ay isang function, kung at kung para lamang sa, bawat xϵ A at y ϵ A; kung x=y kung gayon f (x)=f (y). Ang set A ay tinatawag na domain ng function na f, at ito ang set kung saan tinukoy ang function.
Halimbawa, isaalang-alang ang kaugnayan f mula sa R patungo sa R na tinukoy ng f (x)=x + 2 para sa bawat xϵ A. Ito ay isang function na ang domain ay R, tulad ng para sa bawat tunay na numerong x at y, ang x=y ay nagpapahiwatig ng f (x)=x + 2=y + 2=f (y). Ngunit ang kaugnayang g mula sa N patungo sa N na tinukoy ng g (x)=a, kung saan ang 'a' ay isang prime factor ng x ay hindi isang function bilang g (6)=3, pati na rin ang g (6)=2.
Ano ang discrete function?
Ang discrete function ay isang function na ang domain ay hindi mabibilang. Simple lang, nangangahulugan ito na posibleng gumawa ng listahan na kinabibilangan ng lahat ng elemento ng domain.
Anumang finite set ay hindi mabibilang. Ang hanay ng mga natural na numero at ang hanay ng mga rational na numero ay mga halimbawa para sa pinakamaraming mabibilang na infinite set. Ang hanay ng mga tunay na numero at ang hanay ng mga hindi makatwirang numero ay hindi mabibilang. Parehong hindi mabilang ang mga set. Nangangahulugan ito na imposibleng gumawa ng listahan na kinabibilangan ng lahat ng elemento ng mga set na iyon.
Ang isa sa mga pinakakaraniwang discrete function ay ang factorial function. f:N U{0}→N recursively na tinukoy ng f (n)=n f (n-1) para sa bawat n ≥ 1 at f (0)=1 ay tinatawag na factorial function. Obserbahan na ang domain nito na N U{0} ay hindi mabibilang.
Ano ang tuluy-tuloy na function?
Hayaan ang f na maging isang function na para sa bawat k sa domain ng f, f (x)→ f (k) bilang x → k. Kung gayon ang f ay isang tuluy-tuloy na pag-andar. Nangangahulugan ito na posibleng gawing arbitraryong malapit ang f (x) sa f (k) sa pamamagitan ng paggawa ng x na sapat na malapit sa k para sa bawat k sa domain ng f.
Isaalang-alang ang function na f (x)=x + 2 sa R. Makikita na bilang x → k, x + 2 → k + 2 na f (x)→ f (k). Samakatuwid, ang f ay isang tuluy-tuloy na pag-andar. Ngayon, isaalang-alang ang g sa mga positibong tunay na numero g (x)=1 kung x > 0 at g (x)=0 kung x=0. Pagkatapos, ang function na ito ay hindi isang tuluy-tuloy na function dahil ang limitasyon ng g (x) ay hindi umiiral (at samakatuwid ito ay hindi katumbas ng g (0)) bilang x → 0.
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng discrete at continuous function?
• Ang discrete function ay isang function na ang domain ay pinakamaraming mabibilang ngunit hindi ito kailangang mangyari sa mga tuluy-tuloy na function.
• Lahat ng tuluy-tuloy na function ƒ ay may katangian na ƒ(x)→ƒ(k) bilang x → k para sa bawat x at para sa bawat k sa domain ng ƒ, ngunit hindi ito ang kaso sa ilang discrete function.
