Pagkakaiba sa Pagitan ng Logarithmic at Exponential

2024 May -akda: Alex Aldridge | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 13:52

Logarithmic vs Exponential | Exponential Function vs Logarithmic Function

Ang mga function ay isa sa pinakamahalagang klase ng mga bagay na pangmatematika, na malawakang ginagamit sa halos lahat ng mga subfield ng matematika. Tulad ng iminumungkahi ng kanilang mga pangalan na parehong exponential function at logarithmic function ay dalawang espesyal na function.

Ang function ay isang kaugnayan sa pagitan ng dalawang set na tinukoy sa paraang para sa bawat elemento sa unang set, ang value na tumutugma dito sa pangalawang set, ay natatangi. Hayaang ang ƒ ay isang function na tinukoy mula sa set A hanggang set B. Pagkatapos para sa bawat x ϵ A, ang simbolo na ƒ(x) ay tumutukoy sa natatanging halaga sa set B na tumutugma sa x. Ito ay tinatawag na imahe ng x sa ilalim ng ƒ. Samakatuwid, ang isang ugnayang ƒ mula sa A patungo sa B ay isang function, kung at kung lamang, para sa bawat x ϵ A at y ϵ A, kung x=y pagkatapos ay ƒ(x)=ƒ(y). Ang set A ay tinatawag na domain ng function ƒ, at ito ang set kung saan tinukoy ang function.

Ano ang exponential function?

Ang exponential function ay ang function na ibinigay ng ƒ(x)=e^x, kung saan e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) at ito ay isang transendental na irrational na numero. Isa sa mga espesyalidad ng function ay ang derivative ng function ay katumbas ng sarili nito; ibig sabihin, kapag y=e^x, dy/dx=e^x Gayundin, ang function ay isang tuluy-tuloy na pagtaas ng function kahit saan na mayroong x-axis bilang isang asymptote. Samakatuwid, ang function ay isa-sa-isa din. Para sa bawat x ϵ R, mayroon kaming e^x> 0, at maaari itong ipakita na nasa R ⁺ Gayundin, sinusunod nito ang pangunahing pagkakakilanlan e^x+y=e^xe^y at e⁰ =1. Ang function ay maaari ding katawanin gamit ang pagpapalawak ng serye na ibinigay ng 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Ano ang logarithmic function?

Ang logarithmic function ay ang kabaligtaran ng exponential function. Dahil, ang exponential function ay isa-sa-isa at sa R ⁺, ang isang function na g ay maaaring tukuyin mula sa hanay ng mga positibong tunay na numero patungo sa hanay ng mga tunay na numero na ibinigay ng g(y)=x, kung at kung lamang, y=e^x Ang function na g ay tinatawag na logarithmic function o pinakakaraniwang bilang natural na logarithm. Ito ay tinutukoy ng g(x)=log e^{x=ln x. Dahil ito ang kabaligtaran ng exponential function, kung kukunin natin ang reflection ng graph ng exponential function sa ibabaw ng linyang y=x, magkakaroon tayo ng graph ng logarithmic function. Kaya, ang function ay asymptotic sa y-axis.}

Ang Logarithmic function ay sumusunod sa ilang pangunahing tuntunin kung saan ang ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y at ln xy=y ln x ang pinakamahalaga. Ito rin ay isang pagtaas ng function, at ito ay tuloy-tuloy sa lahat ng dako. Samakatuwid, ito ay isa-sa-isa rin. Maaari itong ipakita na ito ay nasa R.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng exponential function at logarithmic function?

• Ang exponential function ay ibinibigay ng ƒ(x)=e^{x, samantalang ang logarithmic function ay ibinibigay ng g(x)=ln x, at ang dating ay ang inverse ng huli.}

• Ang domain ng exponential function ay isang set ng mga real number, ngunit ang domain ng logarithmic function ay isang set ng positive real numbers.

• Ang hanay ng exponential function ay isang set ng positive real numbers, ngunit ang range ng logarithmic function ay isang set ng real numbers.