Definite vs Indefinite Integrals
Ang Calculus ay isang mahalagang sangay ng matematika, at ang differentiation ay gumaganap ng mahalagang papel sa calculus. Ang inverse na proseso ng differentiation ay kilala bilang integration, at ang inverse ay kilala bilang integral, o simpleng ilagay, ang inverse ng differentiation ay nagbibigay ng integral. Batay sa mga resulta na kanilang ginawa ang mga integral ay nahahati sa dalawang klase; tiyak at hindi tiyak na integral.
Higit pa tungkol sa Indefinite Integrals
Ang Indefinite integral ay higit pa sa pangkalahatang anyo ng pagsasama, at maaari itong bigyang-kahulugan bilang anti-derivative ng itinuturing na function. Ipagpalagay na ang pagkita ng kaibhan ng F ay nagbibigay ng f, at ang pagsasama ng f ay nagbibigay ng integral. Ito ay madalas na isinusulat bilang F(x)=∫ƒ(x)dx o F=∫ƒ dx kung saan ang F at ƒ ay mga function ng x, at ang F ay differentiable. Sa anyo sa itaas, ito ay tinatawag na Reimann integral at ang resultang function ay sinasamahan ng arbitrary constant. Ang isang hindi tiyak na integral ay madalas na gumagawa ng isang pamilya ng mga function; samakatuwid, ang integral ay hindi tiyak.
Ang mga integral at proseso ng pagsasama ay nasa core ng paglutas ng mga differential equation. Gayunpaman, hindi tulad ng pagkita ng kaibhan, ang pagsasama ay hindi sumusunod sa isang malinaw at karaniwang gawain palagi; kung minsan, ang solusyon ay hindi maaaring ipahayag nang tahasan sa mga tuntunin ng elementarya na pag-andar. Kung ganoon, ang analytic na solusyon ay kadalasang ibinibigay sa anyo ng isang hindi tiyak na integral.
Higit pa tungkol sa Definite Integrals
Ang
Definite integrals ay ang mas pinahahalagahan na mga katapat ng mga indefinite integral kung saan ang proseso ng pagsasama ay aktwal na gumagawa ng isang finite number. Maaari itong tukuyin nang grapiko bilang ang lugar na nalilimitahan ng kurba ng function ƒ sa loob ng isang naibigay na pagitan. Sa tuwing isinasagawa ang pagsasama sa loob ng isang partikular na agwat ng independent variable, ang pagsasama ay gumagawa ng isang tiyak na halaga na kadalasang isinusulat bilang a∫bƒ(x) dx o a∫b ƒdx.
Ang mga hindi tiyak na integral at tiyak na integral ay magkakaugnay sa pamamagitan ng unang pangunahing teorama ng calculus, at nagbibigay-daan ito sa tiyak na integral na kalkulahin gamit ang mga hindi tiyak na integral. Ang theorem ay nagsasaad ng a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) kung saan ang parehong F at ƒ ay mga function ng x, at Naiiba ang F sa pagitan (a, b). Kung isasaalang-alang ang agwat, ang a at b ay kilala bilang lower limit at upper limit ayon sa pagkakabanggit.
Sa halip na huminto sa mga tunay na function lamang, ang pagsasama ay maaaring palawigin sa mga kumplikadong function at ang mga integral na iyon ay tinatawag na contour integral, kung saan ang ƒ ay isang function ng complex variable.
Ano ang pagkakaiba ng Definite at Indefinite Integrals?
Ang Indefinite integrals ay kumakatawan sa anti-derivate ng isang function, at kadalasan, isang pamilya ng mga function sa halip na isang tiyak na solusyon. Sa mga tiyak na integral, ang pagsasama ay nagbibigay ng isang may hangganang numero.
Inuugnay ng mga indefinite integral ang isang arbitrary variable (kaya ang pamilya ng mga function) at ang mga definite integral ay walang arbitrary constant, ngunit may upper limit at lower limit ng integration.
Ang hindi tiyak na integral ay karaniwang nagbibigay ng pangkalahatang solusyon sa differential equation.
