Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng Lorentz gauge at Coulomb gauge ay ang Lorentz gauge ay nauugnay sa Minkowski space, samantalang ang Coulomb gauge ay nauugnay sa Euclidean space.
Sa pangkalahatan, ang Minkowski space ay isang 4D (four-dimensional) real vector space. Ito ay nilagyan ng isang nondegenerate, simetriko na anyo ng bilinear. Ito rin ay nangyayari sa tangent space sa bawat punto sa spacetime. Ang Euclidean space, sa kabilang banda, ay isang pundamental sa klasikal na geometry. Isa itong 3 D (three-dimensional) na espasyo.
Ano ang Lorentz Gauge?
Ang Lorentz gauge ay isang partial gauge fixing ng electromagnetic vector potential. Ang konseptong ito ay unang inilarawan ni Ludwig Lorenz. Ang terminong ito ay higit sa lahat ay may mga aplikasyon nito sa electromagnetism. Sa pangkalahatan, magagamit natin ang Lorentz gauge sa electromagnetism para sa pagkalkula ng mga electromagnetic field na umaasa sa oras sa pamamagitan ng mga kaugnay na potensyal.
Figure 01: Minkowski Space
Orihinal, noong nailathala ang akda ni Ludwig Lorenz, hindi ito natanggap ng mabuti ni Maxwell. Pagkatapos noon, inalis niya ang Coulomb electrostatic force mula sa kanyang derivation ng electromagnetic wave equation. Ito ay dahil nagtatrabaho siya sa Coulomb gauge. Higit sa lahat, ang Lorentz gauge ay nauugnay sa Minkowski space.
Ano ang Coulomb Gauge?
Ang Coulomb gauge ay isang uri ng gauge na ipinapahayag sa mga tuntunin ng agarang halaga ng mga field at densidad. Ito ay kilala rin bilang isang transverse gauge. Ang konseptong ito ay lubhang kapaki-pakinabang sa quantum chemistry at condensed matter physics. Maaari naming tukuyin ito gamit ang kundisyon ng gauge, o mas tiyak, gamit ang kundisyon ng pag-aayos ng gauge.
Ang Coulomb gauge na ito ay partikular na kapaki-pakinabang sa semi-classical na mga kalkulasyon na nasa quantum mechanics. Dito, ang potensyal ng vector ay binibilang, ngunit ang pakikipag-ugnayan ng Coulomb ay hindi. Sa Coulomb gauge, maaari naming ipahayag ang mga potensyal sa mga tuntunin ng agarang halaga ng mga field at densidad.
Figure 02: Euclidean Space
Higit pa rito, maaaring mapanatili ng mga pagbabagong-anyo ng gauge ang kundisyon ng Coulomb gauge, na maaaring mabuo gamit ang mga function ng gauge na nakakatugon sa konsepto. Gayunpaman, sa mga rehiyon na malayo sa electric charge ng scalar potential, ang Coulomb gauge ay nagiging zero, at tinatawag namin itong radiation gauge. Ang electromagnetic radiation na ito ay unang na-quantize sa gauge na ito.
Higit pa rito, tinatanggap ng Coulomb gauge ang natural na Hamiltonian formulation ng evolution equation (tungkol sa electromagnetic field) ng electromagnetic field na nakikipag-ugnayan sa isang conserved current. Ito ay isang bentahe ng quantization ng teorya. Higit sa lahat, ang Coulomb gauge ay nauugnay sa Euclidean space.
Ano ang Pagkakaiba sa pagitan ng Lorentz Gauge at Coulomb Gauge?
Ang Lorentz gauge at Coulomb gauge ay dalawang konsepto na mahalaga sa quantum chemistry. Ang Lorentz gauge ay isang partial gauge fixing ng electromagnetic vector potential habang ang Coulomb gauge ay isang uri ng gauge na ipinapahayag sa mga tuntunin ng agarang halaga ng mga field at densidad. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng Lorentz gauge at Coulomb gauge ay ang Lorentz gauge ay nauugnay sa Minkowski space, samantalang ang Coulomb gauge ay nauugnay sa Euclidean space. Ang Minkowski space ay isang 4D (four-dimensional) real vector space, habang ang Euclidean space ay 3 D (three-dimensional) space, na isa ring fundamental ng classical geometry.
Sa ibaba ay isang buod ng pagkakaiba sa pagitan ng Lorentz gauge at Coulomb gauge sa tabular form para sa magkatabi na paghahambing.
Buod – Lorentz Gauge vs Coulomb Gauge
Maaari nating makilala ang Lorentz gauge at Mikowskin gauge depende sa mga sukat. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng Lorentz gauge at Coulomb gauge ay ang Lorentz gauge ay nauugnay sa Minkowski space, samantalang ang Coulomb gauge ay nauugnay sa Euclidean space. Ang Minkowski space ay isang 4D (four-dimensional) real vector space, habang ang Euclidean space ay isang pundamental ng classical geometry at isang 3 D (three-dimensional) space.
