Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng modelong Ising at Heisenberg ay na sa modelong Ising, ang enerhiya ng isang pagsasaayos ng mga pag-ikot ay hindi nagbabago sa ilalim ng pag-flip ng bawat pag-ikot sa system mula sa o vice versa, samantalang sa modelong Heisenberg, ang enerhiya ng configuration ng mga spin ay hindi nagbabago sa paglalapat ng parehong pag-ikot sa palibot ng unit sphere sa bawat spin sa system.
Ang Ising na modelo ay binuo at ipinangalan sa physicist na si Ernst Ising. Ang modelong Heisenberg ay binuo ni Werner Heisenberg, isang sikat na physicist.
Ano ang Ising Model?
Ang Ising model ay isang mathematical model ng ferromagnetism sa statistical mechanics. Ipinangalan ito sa pisisista na si Ernst Ising. May mga discrete variable sa modelong ito na kumakatawan sa magnetic dipole moments ng atomic "spins" na maaaring mangyari sa isa sa dalawang state, +1 at -1. Sa modelong ito, karaniwan naming inaayos ang mga spin sa isang sala-sala upang payagan ang bawat spin na makipag-ugnayan sa mga kapitbahay nito. Ang modelong ito ay nagbibigay-daan sa amin upang matukoy ang mga phase transition bilang isang pinasimple na modelo ng katotohanan. Ang Ising model ay isa sa pinakasimpleng istatistikal na modelo upang magpakita ng phase transition.
Kung isasaalang-alang ang kasaysayan ng modelong ito, naimbento ito ng physicist na si Wilhelm Lenz noong 1920. Ibinigay niya ang modelong ito bilang problema sa kanyang estudyante; Ernst Ising noong 1925 kung saan nalutas niya ang modelo. Ngunit ang kanyang solusyon ay walang phase transition dito. Ang 2-dimensional square lattice Ising model ay isang napakahirap na isa na binigyan ng analytical na paglalarawan ni Lars Onsager noong 1944. Karaniwan, ang modelong ito ay nilulutas gamit ang transfer-matrix na paraan kahit na may ilang iba't ibang mga diskarte na umiiral din. Kapag ang bilang ng mga dimensyon ay higit sa apat, ang phase transition ng modelong Ising ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng "mean field theory".
Ano ang Heisenberg Model?
Ang Heisenberg model ay isang mathematical model sa statistical physics at mahalaga sa pag-aaral ng mga kritikal na punto at phase transition ng magnetic system. Sa modelong ito, tinatrato namin ang mga spin ng magnetic system, quantum mechanically. Ang modelong ito ay binuo ni Werner Heisenberg, isang sikat na physicist. Ang modelong ito ay nauugnay sa prototypical na modelo ng Ising.
Figure 01: Heisenberg, W. at Wigner, E
Sa quantum mechanics, ang nangingibabaw na coupling sa pagitan ng dalawang dipoles ay maaaring maging sanhi ng pinakamalapit na kapitbahay na magkaroon ng pinakamababang enerhiya kapag sila ay nakahanay. Isinasaalang-alang ito bilang isang pagpapalagay, maaari tayong bumuo ng mga mathematical formula para sa modelong Heisenberg.
May ilang mahahalagang aplikasyon ng modelong Heisenberg. Nagbibigay ito ng isang mahalaga at naaayon na teoretikal na halimbawa para sa paglalapat ng density matrix renormalization. Maaari nating lutasin ang anim na vertex na modelo gamit ang Heisenberg spin chain. Dagdag pa, ang modelong Hubbard na kalahating puno ay maaaring imapa sa isang modelong Heisenberg na may coupling constant na mas mababa sa 0, na kumakatawan sa lakas ng super-exchange na pakikipag-ugnayan.
Ano ang Pagkakaiba sa pagitan ng Modelong Ising at Heisenberg?
Ang Ising model at ang Heisenberg model ay pangunahing tinatalakay sa ilalim ng statistical physics. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng modelong Ising at Heisenberg ay na sa modelong Ising, ang enerhiya ng isang pagsasaayos ng mga pag-ikot ay hindi nagbabago sa ilalim ng pag-flip ng bawat pag-ikot sa system mula sa o kabaligtaran samantalang, sa modelong Heisenberg, ang enerhiya ng isang pagsasaayos ng mga pag-ikot ay invariant sa paglalapat ng parehong pag-ikot sa palibot ng unit sphere sa bawat spin sa system.
Sa ibaba ay isang buod ng pagkakaiba ng modelong Ising at Heisenberg sa anyong tabular.
Buod – Ising vs Heisenberg Model
Ang Ising na modelo ay binuo at ipinangalan sa physicist na si Ernst Ising habang ang Heisenberg na modelo ay binuo ni Werner Heisenberg. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng modelong Ising at Heisenberg ay na sa modelong Ising, ang enerhiya ng isang pagsasaayos ng mga pag-ikot ay hindi nagbabago sa ilalim ng pag-flip ng bawat pag-ikot sa system mula sa o kabaligtaran samantalang, sa modelong Heisenberg, ang enerhiya ng isang pagsasaayos ng mga pag-ikot ay invariant sa paglalapat ng parehong pag-ikot sa palibot ng unit sphere sa bawat spin sa system.
